Um sistema hidráulico opera a uma pressão manométrica de 20 MPa e 55^circ C. O fluido hidráulico é óleo SAE 10W. Uma válvula de controle consiste em um pistão com 25 mm de diâmetro montado num cilindro com uma folga radial média de 0,005 mm. Determine a vazão em volume do vazamento se a pressão manométrica do lado de baixa pressão do pistão for 1,0 Mpa.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema hidráulico que está operando com uma pressão de 20 MPa e temperatura de 55°C. O fluido usado é óleo SAE 10W. A válvula de controle tem um pistão com diâmetro de 25 mm e uma folga radial média de 0,005 mm. A pergunta é: qual é a vazão em volume do vazamento quando a pressão do lado de baixa pressão do pistão é de 1,0 MPa. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre fluxo entre superfícies paralelas com uma folga.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a diferença de pressão que está causando o vazamento. A pressão manométrica do lado de alta pressão é 20 MPa, e do lado de baixa pressão é 1,0 MPa. Então, a diferença de pressão (ΔP) é:
De

Passo 3

Agora, vamos precisar calcular a área do pistão através da qual o fluido está vazando. O diâmetro do pistão (d) é de 25 mm, então o raio ® é metade disso:
r = d2 = 25, mm2 = 12,5, mm = 0,0125, m
A área (A) do pistão é dada por:
A = pi r^2 = pi (0,0125, m)^2 approx 4,9087 times 10^-4, m^2

Passo 4

Vamos considerar que o vazamento ocorre através de uma folga radial média © de 0,005 mm. Para facilitar os cálculos, vamos converter essa folga para metros:
c = 0,005, mm = 0,000005, m

Passo 5

Para calcular a vazão volumétrica (Q) do vazamento, usamos a fórmula para fluxo entre superfícies paralelas com uma folga:
Q = A c^3 De
Onde:
  • é a área do pistão,
  • é a folga,
  • é a diferença de pressão,
  • é a viscosidade dinâmica do óleo SAE 10W.

Passo 6

Precisamos agora identificar a viscosidade dinâmica ( ) do óleo SAE 10W a 55°C. Consultando tabelas de viscosidade para óleos SAE 10W, vamos assumir que a 55°C é aproximadamente .

Passo 7

Vamos substituir todos os valores na fórmula da vazão volumétrica:
Q = 4,9087 times 10^-4, m^2 times (0,000005, m)^3 times 19 times 10^6, Pa12 times 0,15 times 10^-3, Pacdots

Passo 8

Calculando os termos:
c^3 = (0,000005)^3 = 1,25 times 10^-16, m^3
Numerador = 4,9087 times 10^-4 times 1,25 times 10^-16 times 19 times 10^6 = 1,172 times 10^-13, m^3/s
Denominador = 12 times 0,15 times 10^-3 = 1,8 times 10^-3, Pacdots
Q = 1,172 times 10^-131,8 times 10^-3 approx 6,49 times 10^-11, m^3/s

Resposta

A vazão volumétrica do vazamento é aproximadamente .

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