Um sistema hidráulico opera a uma pressão manométrica de 20 MPa e
. O fluido hidráulico é óleo SAE 10W. Uma válvula de controle consiste em um pistão com 25 mm de diâmetro montado num cilindro com uma folga radial média de
. Determine a vazão em volume do vazamento se a pressão manométrica do lado de baixa pressão do pistão for
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema hidráulico que está operando com uma pressão de 20 MPa e temperatura de 55°C. O fluido usado é óleo SAE 10W. A válvula de controle tem um pistão com diâmetro de 25 mm e uma folga radial média de 0,005 mm. A pergunta é: qual é a vazão em volume do vazamento quando a pressão do lado de baixa pressão do pistão é de 1,0 MPa. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre fluxo entre superfícies paralelas com uma folga.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a diferença de pressão que está causando o vazamento. A pressão manométrica do lado de alta pressão é 20 MPa, e do lado de baixa pressão é 1,0 MPa. Então, a diferença de pressão (ΔP) é:
Passo 3
Agora, vamos precisar calcular a área do pistão através da qual o fluido está vazando. O diâmetro do pistão (d) é de 25 mm, então o raio ® é metade disso:
A área (A) do pistão é dada por:
Passo 4
Vamos considerar que o vazamento ocorre através de uma folga radial média © de 0,005 mm. Para facilitar os cálculos, vamos converter essa folga para metros:
Passo 5
Para calcular a vazão volumétrica (Q) do vazamento, usamos a fórmula para fluxo entre superfícies paralelas com uma folga:
Onde:
-
é a área do pistão, -
é a folga, -
é a diferença de pressão, -
é a viscosidade dinâmica do óleo SAE 10W.
Passo 6
Precisamos agora identificar a viscosidade dinâmica (
) do óleo SAE 10W a 55°C. Consultando tabelas de viscosidade para óleos SAE 10W, vamos assumir que
a 55°C é aproximadamente
.
Passo 7
Vamos substituir todos os valores na fórmula da vazão volumétrica:
Passo 8
Calculando os termos:
Resposta
A vazão volumétrica do vazamento é aproximadamente
.