Uma partícula com diâmetro volumétrico equivalente , densidade esfericidade 0,6 cai livremente sob a gravidade em um fluido de densidade e viscosidade s. Estime a velocidade terminal alcançada pela partícula.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma partícula com diâmetro volumétrico de , densidade de e esfericidade de 0,6. Essa partícula está caindo livremente em um fluido que tem densidade de e viscosidade de . Queremos estimar qual é a velocidade terminal que essa partícula alcança. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de forças de gravidade e resistência do fluido (força de arrasto) que atuam sobre a partícula.

Passo 2

A velocidade terminal ocorre quando a força gravitacional que puxa a partícula para baixo é igual à força de arrasto que a resiste. Vamos calcular ambas as forças e igualá-las para encontrar a velocidade terminal. As principais fórmulas que vamos utilizar são:
  • Força gravitacional ( ):
  • Força de arrasto ( ) para fluxo laminar (Lei de Stokes):
Aqui,
é o diâmetro da partícula,
é a densidade da partícula,
é a densidade do fluido,
é a viscosidade do fluido,
é a aceleração da gravidade ( ),
e é a velocidade terminal que queremos encontrar.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a força gravitacional ( ). Usando a fórmula:
Precisamos converter o diâmetro de milímetros para metros:
Agora, substituindo os valores:
Note que a diferença ( ) é aproximadamente , já que é muito pequeno comparado a .

Passo 4

Agora, vamos expressar a força de arrasto ( ) em termos da velocidade :
Queremos que na velocidade terminal, então:
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por :
Agora, isolamos :

Passo 5

Vamos agora substituir todos os valores na equação para encontrar :
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Agora, dividindo:

Resposta

A velocidade terminal alcançada pela partícula é aproximadamente .

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b) velocidade de sucção;
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