Uma partícula com diâmetro volumétrico equivalente
, densidade
esfericidade 0,6 cai livremente sob a gravidade em um fluido de densidade
e viscosidade
s. Estime a velocidade terminal alcançada pela partícula.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma partícula com diâmetro volumétrico de
, densidade de
e esfericidade de 0,6. Essa partícula está caindo livremente em um fluido que tem densidade de
e viscosidade de
. Queremos estimar qual é a velocidade terminal que essa partícula alcança. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de forças de gravidade e resistência do fluido (força de arrasto) que atuam sobre a partícula.
Passo 2
A velocidade terminal ocorre quando a força gravitacional que puxa a partícula para baixo é igual à força de arrasto que a resiste. Vamos calcular ambas as forças e igualá-las para encontrar a velocidade terminal. As principais fórmulas que vamos utilizar são:
-
Força gravitacional (
): -
Força de arrasto (
) para fluxo laminar (Lei de Stokes):
Aqui,
é o diâmetro da partícula,
é a densidade da partícula,
é a densidade do fluido,
é a viscosidade do fluido,
é a aceleração da gravidade (
),
e é a velocidade terminal que queremos encontrar.
e
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a força gravitacional (
). Usando a fórmula:
Precisamos converter o diâmetro de milímetros para metros:
Agora, substituindo os valores:
Note que a diferença (
) é aproximadamente
, já que
é muito pequeno comparado a
.
Passo 4
Agora, vamos expressar a força de arrasto (
) em termos da velocidade
:
Queremos que
na velocidade terminal, então:
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por
:
Agora, isolamos
:
Passo 5
Vamos agora substituir todos os valores na equação para encontrar
:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Agora, dividindo:
Resposta
A velocidade terminal alcançada pela partícula é aproximadamente
.