Uma partícula com diâmetro volumétrico equivalente
, densidade
esfericidade 0,6 cai livremente sob a gravidade em um fluido de densidade
e viscosidade
s. Estime a velocidade terminal alcançada pela partícula.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma partícula com diâmetro volumétrico de
, densidade de
e esfericidade de 0,6. Essa partícula está caindo livremente em um fluido que tem densidade de
e viscosidade de
. Queremos estimar qual é a velocidade terminal que essa partícula alcança. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de forças de gravidade e resistência do fluido (força de arrasto) que atuam sobre a partícula.
Passo 2
A velocidade terminal ocorre quando a força gravitacional que puxa a partícula para baixo é igual à força de arrasto que a resiste. Vamos calcular ambas as forças e igualá-las para encontrar a velocidade terminal. As principais fórmulas que vamos utilizar são:
-
Força gravitacional (
): -
Força de arrasto (
) para fluxo laminar (Lei de Stokes):
Aqui,
é o diâmetro da partícula,
é a densidade da partícula,
é a densidade do fluido,
é a viscosidade do fluido,
é a aceleração da gravidade (
),
e é a velocidade terminal que queremos encontrar.
e
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a força gravitacional (
). Usando a fórmula:
Precisamos converter o diâmetro de milímetros para metros:
Agora, substituindo os valores:
Note que a diferença (
) é aproximadamente
, já que
é muito pequeno comparado a
.
Passo 4
Agora, vamos expressar a força de arrasto (
) em termos da velocidade
:
Queremos que
na velocidade terminal, então:
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por
:
Agora, isolamos
:
Passo 5
Vamos agora substituir todos os valores na equação para encontrar
:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Agora, dividindo:
Resposta
A velocidade terminal alcançada pela partícula é aproximadamente
.
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Dados: tubos de ferro fundido
;
; Indica-se com índice S o que se refere à sucção e com R o que se refere ao recalque. Dados:
. Pressão
mantida igual a 600 kPa constante. Rendimento da bomba é 0,8 e a vazão é
. Determine:
a) energia no ponto 8 ;
b) velocidade de sucção;
c) perda distribuída na tubulação de sucção;
d) perda localizada na tubulação de sucção;
e) velocidade de recalque;
f) perda distribuída na tubulação de recalque;
g) perda localizada na tubulação de recalque;
h) perda total;
a) energia no ponto 8 ;
b) velocidade de sucção;
c) perda distribuída na tubulação de sucção;
d) perda localizada na tubulação de sucção;
e) velocidade de recalque;
f) perda distribuída na tubulação de recalque;
g) perda localizada na tubulação de recalque;
h) perda total;
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viscosidade
.
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, diâmetro médio
, esfericidade 0,8 .
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de suspensão.
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são alimentadas continuamente em uma corrente de água (densidade
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seja transportada para cima com água?
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