Calcular a velocidade terminal das gotas de chuva de
de diâmetro que caem através do ar a
. Considerar as gotas esféricas. Dados:
Pa.s,
,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a velocidade terminal das gotas de chuva que têm um diâmetro de 0,3 mm e estão caindo no ar a 20°C. Esse tipo de problema está relacionado à Mecânica dos Fluidos, mais especificamente ao estudo das forças que atuam sobre objetos que se movem através de um fluido. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da velocidade terminal que envolve propriedades como a viscosidade do ar, as densidades da água e do ar, e o tamanho das gotas de chuva.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade terminal. É a velocidade constante que um objeto atinge quando a força da gravidade que puxa ele pra baixo é equilibrada pela resistência do ar que empurra contrário. Ou seja, quando essas duas forças se igualam, o objeto para de acelerar e continua caindo nessa velocidade constante.
Passo 3
A fórmula que vamos usar para calcular a velocidade terminal (vₜ) de uma esfera que cai em um fluido é dada por:
Onde:
-
é o raio da gota de chuva. -
é a densidade da água. -
é a densidade do ar. -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ). -
é a viscosidade dinâmica do ar.
Passo 4
Vamos converter o diâmetro da gota de chuva para o raio. Dado que o diâmetro é 0,3 mm, o raio
será metade disso:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, vamos calcular
:
Passo 6
Substituindo todos os valores na fórmula:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão. Primeiro, calculamos a diferença de densidades:
Passo 8
Agora, multiplicamos os valores no numerador:
Passo 9
Dividindo pelo denominador:
Então:
Resposta
A velocidade terminal das gotas de chuva de 0,3 mm de diâmetro é aproximadamente 24,5 m/s.