Uma amostra de 100 g de hematita apresenta análise granulométrica a seguir: Os valores a e b do fator de forma são respectivamente 2,1 e 18,6. Calcular a superfície total e o número de partículas da amostra utilizando o método diferencial. rho s=5,3 g / cm^3
Malhas Massa (g)
4 0
6 2,51
8 12,50
10 32,07
14 25,70
20 15,90
28 5,38
35 3,12
48 1,35
65 0,77
100 0,70
coletor 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a superfície total e o número de partículas de uma amostra de hematita usando o método diferencial. A gente vai precisar entender um pouco sobre análise granulométrica, que estuda a distribuição dos tamanhos das partículas numa amostra. Além disso, vamos usar os fatores de forma e , e a densidade da hematita . Vamos dividir isso em etapas para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos. A tabela fornece a massa de cada fração correspondente a diferentes tamanhos de malha (ou seja, o número de aberturas por polegada na peneira usada). Aqui estão os dados:
Malha Massa (g)
4 0
6 2,51
8 12,50
10 32,07
14 25,70
20 15,90
28 5,38
35 3,12
48 1,35
65 0,77
100 0,70
Coletor 0

Passo 3

Vamos calcular o tamanho médio das partículas para cada faixa de malha. A relação entre o número de malhas d = 1N e o diâmetro da abertura d = 1N , po<=gadas pode ser aproximada pela fórmula:
d (cm) = 2,54N
Então, para cada malha, o diâmetro é:
Mas como queremos trabalhar em centímetros, vamos converter polegadas para centímetros sabendo que . Assim:

Passo 4

Agora, vamos calcular a área superficial para cada fração. A superfície de uma partícula esférica é dada por:
S = pi d^2
Mas como estamos usando o método diferencial, a superfície total St = sum S = pi sum d^2 é a soma das superfícies de todas as partículas:
Vamos calcular para cada malha e depois .

Passo 5

Calculando e para cada malha:
Malha Massa (g) cm cm²
4 0 0,635 0,403
6 2,51 0,423 0,179
8 12,50 0,318 0,101
10 32,07 0,254 0,065
14 25,70 0,181 0,033
20 15,90 0,127 0,016
28 5,38 0,091 0,008
35 3,12 0,073 0,005
48 1,35 0,053 0,003
65 0,77 0,039 0,002
100 0,70 0,0254 0,001
Coletor 0 - -

Passo 6

Agora, somamos todas as St = pi times (0,403 + 0,179 + 0,101 + 0,065 + 0,033 + 0,016 + 0,008 + 0,005 + 0,003 + 0,002 + 0,001) para obter a superfície total:
St = pi times 0,816
St approx 2,568 , cm^2

Passo 7

Para encontrar o número de partículas Vt = Massarhos = 100, g5,3, g/cm^3 approx 18,87, cm^3 , usamos a relação entre a massa, a densidade e o volume das partículas. Primeiro, o volume total Vp = pi d^36 da amostra é:
Np = VtVp = 18,87pi d^36 = 18,87 times 6pi d^3
Usando o volume de uma partícula esférica:
Então, o número de partículas é:
Vamos calcular isso para cada malha e somar.

Passo 8

Calculando para cada malha e depois :
Malha Massa (g) cm cm³
4 0 0,635 0,255 74
6 2,51 0,423 0,076 1486
8 12,50 0,318 0,032 3560
10 32,07 0,254 0,016 22424
14 25,70 0,181 0,006 5976
20 15,90 0,127 0,002 18096
28 5,38 0,091 0,001 35880
35 3,12 0,073 0,0004 89730
48 1,35 0,053 0,00015 75480
65 0,77 0,039 0,00006 188400
100 0,70 0,0254 0,000016 710000
Coletor 0 - - -
(Note: Os valores de são aproximados e representam a contagem de partículas para cada faixa de malha.)

Passo 9

Agora, somamos todas as partículas para obter o número total de partículas na amostra:
Np^total approx 74 + 1486 + 3560 + 22424 + 5976 + 18096 + 35880 + 89730 + 75480 + 188400 + 710000 approx 1.120.086 , partículas í

Resposta

A superfície total da amostra de hematita é aproximadamente e o número total de partículas na amostra é de cerca de partículas.

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