Uma amostra de 100 g de hematita apresenta análise granulométrica a seguir: Os valores
e
do fator de forma são respectivamente 2,1 e 18,6. Calcular a superfície total e o número de partículas da amostra utilizando o método diferencial.
Malhas | Massa
|
---|---|
4 | 0 |
6 | 2,51 |
8 | 12,50 |
10 | 32,07 |
14 | 25,70 |
20 | 15,90 |
28 | 5,38 |
35 | 3,12 |
48 | 1,35 |
65 | 0,77 |
100 | 0,70 |
coletor | 0 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a superfície total e o número de partículas de uma amostra de hematita usando o método diferencial. A gente vai precisar entender um pouco sobre análise granulométrica, que estuda a distribuição dos tamanhos das partículas numa amostra. Além disso, vamos usar os fatores de forma
e
, e a densidade da hematita
. Vamos dividir isso em etapas para facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos. A tabela fornece a massa de cada fração correspondente a diferentes tamanhos de malha (ou seja, o número de aberturas por polegada na peneira usada). Aqui estão os dados:
Malha | Massa (g) |
---|---|
4 | 0 |
6 | 2,51 |
8 | 12,50 |
10 | 32,07 |
14 | 25,70 |
20 | 15,90 |
28 | 5,38 |
35 | 3,12 |
48 | 1,35 |
65 | 0,77 |
100 | 0,70 |
Coletor | 0 |
Passo 3
Vamos calcular o tamanho médio das partículas para cada faixa de malha. A relação entre o número de malhas
e o diâmetro da abertura
pode ser aproximada pela fórmula:
Então, para cada malha, o diâmetro
é:
Mas como queremos trabalhar em centímetros, vamos converter polegadas para centímetros sabendo que
. Assim:
Passo 4
Agora, vamos calcular a área superficial para cada fração. A superfície de uma partícula esférica é dada por:
Mas como estamos usando o método diferencial, a superfície total
é a soma das superfícies de todas as partículas:
Vamos calcular
para cada malha e depois
.
Passo 5
Calculando
e
para cada malha:
Malha | Massa (g) |
|
|
---|---|---|---|
4 | 0 | 0,635 | 0,403 |
6 | 2,51 | 0,423 | 0,179 |
8 | 12,50 | 0,318 | 0,101 |
10 | 32,07 | 0,254 | 0,065 |
14 | 25,70 | 0,181 | 0,033 |
20 | 15,90 | 0,127 | 0,016 |
28 | 5,38 | 0,091 | 0,008 |
35 | 3,12 | 0,073 | 0,005 |
48 | 1,35 | 0,053 | 0,003 |
65 | 0,77 | 0,039 | 0,002 |
100 | 0,70 | 0,0254 | 0,001 |
Coletor | 0 | - | - |
Passo 6
Agora, somamos todas as
para obter a superfície total:
Passo 7
Para encontrar o número de partículas
, usamos a relação entre a massa, a densidade e o volume das partículas. Primeiro, o volume total
da amostra é:
Usando o volume de uma partícula esférica:
Então, o número de partículas é:
Vamos calcular isso para cada malha e somar.
Passo 8
Calculando
para cada malha e depois
:
Malha | Massa (g) |
|
|
|
---|---|---|---|---|
4 | 0 | 0,635 | 0,255 | 74 |
6 | 2,51 | 0,423 | 0,076 | 1486 |
8 | 12,50 | 0,318 | 0,032 | 3560 |
10 | 32,07 | 0,254 | 0,016 | 22424 |
14 | 25,70 | 0,181 | 0,006 | 5976 |
20 | 15,90 | 0,127 | 0,002 | 18096 |
28 | 5,38 | 0,091 | 0,001 | 35880 |
35 | 3,12 | 0,073 | 0,0004 | 89730 |
48 | 1,35 | 0,053 | 0,00015 | 75480 |
65 | 0,77 | 0,039 | 0,00006 | 188400 |
100 | 0,70 | 0,0254 | 0,000016 | 710000 |
Coletor | 0 | - | - | - |
(Note: Os valores de
são aproximados e representam a contagem de partículas para cada faixa de malha.)
Passo 9
Agora, somamos todas as partículas para obter o número total de partículas na amostra:
Resposta
A superfície total da amostra de hematita é aproximadamente
e o número total de partículas na amostra é de cerca de
partículas.