Ao calcularmos a derivada da função f(x) = x².x³ (pela definição) para x = 1, encontramos como resultado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a derivada da função $ f(x) = x^2 \cdot x^3 $ usando a definição de derivada, especificamente para $ x = 1 $. Para isso, vamos precisar entender o que é derivada e como aplicar a definição básica dela.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função $ f(x) $. Temos:
Então, a função simplificada é $ f(x) = x^5 $.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da definição de derivada. A derivada de $ f(x) $ em um ponto $ a $ é dada por:
No nosso caso, queremos calcular $ f’(1) $. Então, substituímos $ a $ por 1:
Passo 4
Vamos calcular $ f(1+h) $ e $ f(1) $:
Substituindo na expressão da derivada:
Passo 5
Agora, expandimos $ (1+h)^5 $ usando o binômio de Newton:
Subtraindo 1:
Então, a expressão da derivada fica:
Passo 6
Dividindo cada termo do numerador por $ h $:
Como $ h $ tende a 0, todos os termos que contêm $ h $ vão a 0, restando apenas: