Dado um triângulo de vértices (1,1); (3,1); (- 1,3) o baricentro (ponto de encontro das medianas) é:

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria onde temos um triângulo com vértices nas coordenadas (1, 1), (3, 1) e (−1, 3). Nosso objetivo é encontrar o baricentro desse triângulo, que é o ponto onde se encontram as medianas. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e a fórmula do baricentro.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o baricentro. O baricentro de um triângulo é o ponto de equilíbrio, ou seja, é onde as três medianas do triângulo se encontram. As medianas são segmentos que ligam cada vértice ao ponto médio do lado oposto.

Passo 3

Para encontrar o baricentro, usamos a fórmula que calcula a média das coordenadas dos vértices do triângulo. Se os vértices são (x1, y1), (x2, y2) e (x3, y3), então as coordenadas do baricentro (Gx, Gy) são dadas por:
Gx = x1 + x2 + x33
Gy = y1 + y2 + y33

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula com as coordenadas dos vértices fornecidos:
Para a coordenada x:
Gx = 1 + 3 + (-1)3 = 33 = 1
Para a coordenada y:
Gy = 1 + 1 + 33 = 53 approx 1,6667

Resposta

O baricentro do triângulo está no ponto (1, 53).

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