Um torneio será disputado por 4 tenistas (entre os quais A e B) de mesma habilidade, isto é, em qualquer jogo entre 2 dos 4 jogadores, ambos têm a mesma chance de ganhar. Na primeira rodada, eles se enfrentarão em 2 jogos, com adversários definidos por sorteio. Os vencedores disputarão a final. A probabilidade de que o torneio termine com A derrotando B na final é: 1/12 1/8 1/6 1/4 1/2

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo e identificar o que vamos precisar. A gente tem um torneio com 4 tenistas de mesma habilidade, incluindo o A e o B. Na primeira rodada, vão rolar 2 partidas com os adversários sorteados, e os vencedores dessas partidas vão pra final. Queremos saber qual a chance do torneio acabar com o A derrotando o B na final.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidades em eventos dependentes, como sorteio de adversários e os resultados das partidas.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nas possíveis combinações de jogos na primeira rodada. Com 4 jogadores, as combinações possíveis de duplas são:
  1. A vs B e C vs D
  2. A vs C e B vs D
  3. A vs D e B vs C
Então, no total, temos 3 maneiras diferentes de sortear as partidas iniciais.

Passo 3

Agora, queremos que tanto o A quanto o B cheguem à final. Para isso, eles não podem se enfrentar na primeira rodada, porque se enfrentarem, só um pode avançar. Das 3 combinações que vimos, apenas 2 delas têm o A e o B em partidas diferentes:
  • A vs C e B vs D
  • A vs D e B vs C
Então, a probabilidade de A e B não se enfrentarem na primeira rodada é de 2 em 3, ou seja, 2/3.

Passo 4

Se A e B estão em partidas diferentes, cada um tem uma chance de 1/2 de ganhar sua partida, já que todos têm a mesma habilidade. Assim, a probabilidade de ambos vencerem suas partidas e chegarem à final é:
12 times 12 = 14

Passo 5

Agora, na final, teremos A e B. A chance de A derrotar B é de 1/2, já que são igualmente habilidosos.

Resposta

Multiplicando todas as probabilidades:
23 times 14 times 12 = 112
Então, a probabilidade de o torneio terminar com o A derrotando o B na final é 1/12.

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