Calcule
13)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com integração de funções trigonométricas, especificamente o cosseno ao quadrado. Para facilitar a integração, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajuda a simplificar o cosseno ao quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que transforma o cosseno ao quadrado em uma forma mais amigável para integrar. A identidade é:
Isso é super útil porque agora podemos integrar termos mais simples.
Passo 3
Vamos aplicar essa identidade na nossa integral. Aqui,
é igual a
, então substituindo, temos:
Agora, nossa integral fica:
Passo 4
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Agora, vamos integrar cada parte individualmente.
Passo 5
Integrando a primeira parte:
E integrando a segunda parte:
Passo 6
Agora, somamos as integrais:
E precisamos avaliar isso entre os limites de 0 e
.
Passo 7
Vamos substituir
:
E substituir
:
Resposta
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