Calcule
13)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com integração de funções trigonométricas, especificamente o cosseno ao quadrado. Para facilitar a integração, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajuda a simplificar o cosseno ao quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que transforma o cosseno ao quadrado em uma forma mais amigável para integrar. A identidade é:
Isso é super útil porque agora podemos integrar termos mais simples.

Passo 3

Vamos aplicar essa identidade na nossa integral. Aqui, é igual a , então substituindo, temos:
Agora, nossa integral fica:

Passo 4

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Agora, vamos integrar cada parte individualmente.

Passo 5

Integrando a primeira parte:
E integrando a segunda parte:

Passo 6

Agora, somamos as integrais:
E precisamos avaliar isso entre os limites de 0 e .

Passo 7

Vamos substituir :
E substituir :

Resposta

Exercícios relacionados

Entregar ressolvida em folla de Papel .
Usando a Té́miea de Mudança de variável, encentre .
Calcule
40)
Calcule
26)