Calcule
26)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral:
Neste exercício, estamos trabalhando com Cálculo Integral, especificamente com integrais envolvendo funções trigonométricas e exponenciais. Para resolver essa integral, vamos precisar utilizar a técnica de integração por partes e substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da integral. Observando o denominador , se for uma constante, então também é uma constante. Podemos reescrever a integral da seguinte forma:
Agora, precisamos calcular a integral .

Passo 3

Para resolver , vamos usar a substituição. Vamos definir:
Substituindo na integral:

Passo 4

Agora, precisamos calcular . Para isso, vamos aplicar a integração por partes, que é dada por:
Vamos escolher:
Aplicando a fórmula de integração por partes:

Passo 5

A integral que restou é . Para resolver essa integral, vamos usar a substituição trigonométrica. Vamos definir:
No entanto, essa substituição não simplifica diretamente a integral. Então, em vez disso, podemos reconhecer que essa integral pode ser resolvida utilizando formas conhecidas ou tabelas de integrais, resultando em:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Voltando à nossa expressão anterior:
Simplificando:

Passo 7

Agora, substituindo de volta :
Sabendo que , simplificamos para:

Passo 8

Relembrando que a integral original era:
Podemos fatorar o :

Resposta

A integral solicitada resulta em:
onde é a constante de integração.

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