Calcule
26)
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Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral:
Neste exercício, estamos trabalhando com Cálculo Integral, especificamente com integrais envolvendo funções trigonométricas e exponenciais. Para resolver essa integral, vamos precisar utilizar a técnica de integração por partes e substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da integral. Observando o denominador
, se
for uma constante, então
também é uma constante. Podemos reescrever a integral da seguinte forma:
Agora, precisamos calcular a integral
.
Passo 3
Para resolver
, vamos usar a substituição. Vamos definir:
Substituindo na integral:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
. Para isso, vamos aplicar a integração por partes, que é dada por:
Vamos escolher:
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 5
A integral que restou é
. Para resolver essa integral, vamos usar a substituição trigonométrica. Vamos definir:
No entanto, essa substituição não simplifica diretamente a integral. Então, em vez disso, podemos reconhecer que essa integral pode ser resolvida utilizando formas conhecidas ou tabelas de integrais, resultando em:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Voltando à nossa expressão anterior:
Simplificando:
Passo 7
Agora, substituindo de volta
:
Sabendo que
, simplificamos para:
Passo 8
Relembrando que a integral original era:
Podemos fatorar o
:
Resposta
A integral solicitada resulta em:
onde
é a constante de integração.
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