Usando a Té́miea de Mudança de variável, encentre .
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral usando a Teoria de Mudança de Variável. Basicamente, vamos substituir uma parte da integral por uma outra variável para facilitar o cálculo. Para isso, precisamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição. Vamos definir . Essa escolha é legal porque a expressão dentro do parênteses da integral é exatamente , e ao substituir por , a integral vai ficar mais simples.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de em relação a . Então:
Ou seja, . Isso significa que podemos substituir por na integral.
Passo 4
Também precisamos mudar os limites de integração para a nova variável . Quando :
E quando :
Então, os novos limites de integração são de a .
Passo 5
Agora, vamos reescrever a integral original em termos de :
Isso simplifica a integral, pois agora temos uma potência simples de .