Calcule integral sen^2 x d x
a) Use: sen^2 x=1-cos 2 x2

Passo 1

Vamos lá! O que a questão quer é calcular a integral de sin^2 x em relação a x. Para resolver isso, vamos usar uma identidade trigonométrica que facilita a integração. A matéria envolvida aqui é Cálculo Integral, especificamente técnicas de integração envolvendo funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, precisamos usar a identidade que transforma sin^2 x em uma forma mais fácil de integrar. A identidade é:
sin^2 x = 1 - cos 2x2
Essa fórmula ajuda a simplificar a integral de sin^2 x.

Passo 3

Agora, vamos substituir sin^2 x pela expressão da identidade na integral:
integral sin^2 x , dx = integral 1 - cos 2x2 , dx
Isso deixa a integral mais fácil de calcular.

Passo 4

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral 12 , dx - integral cos 2x2 , dx
Agora, vamos calcular cada parte individualmente.

Passo 5

Primeiro, integramos 12 em relação a x:
integral 12 , dx = 12 x
Em seguida, integramos cos 2x2 em relação a x. Lembre-se que a integral de cos kx é sin kxk:
integral cos 2x2 , dx = 12 cdot sin 2x2 = sin 2x4

Passo 6

Agora, juntamos os resultados das duas integrais:
12 x - sin 2x4 + C
Aqui, C é a constante de integração que sempre adicionamos em integrais indefinidas.

Resposta

A integral de sin^2 x , dx é x2 - sin 2x4 + C.

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