Calcule
a) Use:
a) Use:
Passo 1
Vamos lá! O que a questão quer é calcular a integral de
em relação a
. Para resolver isso, vamos usar uma identidade trigonométrica que facilita a integração. A matéria envolvida aqui é Cálculo Integral, especificamente técnicas de integração envolvendo funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, precisamos usar a identidade que transforma
em uma forma mais fácil de integrar. A identidade é:
Essa fórmula ajuda a simplificar a integral de
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
pela expressão da identidade na integral:
Isso deixa a integral mais fácil de calcular.
Passo 4
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Agora, vamos calcular cada parte individualmente.
Passo 5
Primeiro, integramos
em relação a
:
Em seguida, integramos
em relação a
. Lembre-se que a integral de
é
:
Passo 6
Agora, juntamos os resultados das duas integrais:
Aqui,
é a constante de integração que sempre adicionamos em integrais indefinidas.
Resposta
A integral de
é
.
Exercícios relacionados
Calcule
por dois métodos:
I) Fazendo II) Fazendo
.
Explique a diferença entre as duas respostas obtidas.
I) Fazendo
Explique a diferença entre as duas respostas obtidas.
Calcule:
(o)
(o)
Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
f)
f)
Calcule:
(b)
(b)