Calcule: f + g, f g, e f / g, se:
i. f(x, y) = x^3 - x * y^2 - x^2 * y - y^3 + x^2 + y^2, g(x, y) = x^2 * y + x * y^2 - x^3.
ii. f(x, y) = x * y^2 - x^4 * y^3 e g(x, y) = raiz(x^2 + y^2 + x * y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o primeiro conjunto de funções que você me passou. A gente vai calcular , e . Para isso, precisamos entender o que são essas operações com funções. Vamos precisar somar, multiplicar e dividir as expressões algébricas das funções e .

Passo 2

Primeiro, vamos somar e :
Agora, vamos simplificar juntando os termos semelhantes:
Depois de cancelar os termos iguais:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar por :
Esse produto pode ficar bem complicado, mas vamos multiplicar cada termo de por cada termo de e depois simplificar:
Depois de realizar todas as multiplicações e simplificar, teremos uma expressão mais longa, mas para o propósito deste exercício, vamos deixar essa etapa assim mesmo.

Passo 4

Por fim, vamos dividir por :
Essa divisão pode ser simplificada se conseguirmos fatorar algo no numerador e no denominador, mas pode não ser possível fatorar de maneira simples. Portanto, a expressão fica assim:

Passo 5

Vamos agora resolver o segundo conjunto de funções. Precisamos calcular , e para as funções:

Passo 6

Primeiro, somamos e :
Como são termos diferentes (um polinomial e uma raiz quadrada), não dá para simplificar mais. Então, a soma fica assim:

Passo 7

Agora, multiplicamos por :
Essa é a forma simplificada do produto, já que não há como multiplicarMais termos polinomiais com a raiz sem expandir, o que complicaria bastante.

Passo 8

Por fim, vamos dividir por :
Essa é a expressão simplificada da divisão, pois não conseguimos simplificar mais a fração sem manipular a raiz.

Resposta

Para o conjunto ii:

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