Calcule a ação de sobre a mesma função de onda .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos uma função de onda dada por e precisamos calcular a ação do operador de momento sobre essa função. Para isso, vamos utilizar conceitos de Mecânica Quântica, especificamente sobre operadores e derivadas, já que o operador de momento está relacionado com a derivada da função de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a forma do operador de momento na representação de posição. Ele é dado por:
Aqui, é a unidade imaginária, é a constante de Planck reduzida, e representa a derivada em relação a .

Passo 3

Agora, aplicamos o operador sobre a função de onda :
Isso significa que precisamos calcular a derivada de em relação a .

Passo 4

Calculando a derivada de :
Usamos a regra da cadeia para derivar a exponencial:
Então,

Passo 5

Substituindo a derivada de volta na expressão do operador de momento:
Os sinais negativos se cancelam:

Resposta

A ação do operador de momento sobre a função de onda resulta em:

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