Calcule a ação de p sobre a mesma função de onda psi(x)=A e^-alpha2 x^2.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos uma função de onda dada por e precisamos calcular a ação do operador de momento sobre essa função. Para isso, vamos utilizar conceitos de Mecânica Quântica, especificamente sobre operadores e derivadas, já que o operador de momento está relacionado com a derivada da função de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a forma do operador de momento p = -ihbar ddx na representação de posição. Ele é dado por:
Aqui, é a unidade imaginária, é a constante de Planck reduzida, e representa a derivada em relação a .

Passo 3

Agora, aplicamos o operador p psi(x) = -ihbar ddx ( A e^-alpha2 x^2 ) sobre a função de onda :
Isso significa que precisamos calcular a derivada de em relação a .

Passo 4

Calculando a derivada de ddx ( A e^-alpha2 x^2 ) = A cdot ddx ( e^-alpha2 x^2 ) :
ddx ( e^-alpha2 x^2 ) = e^-alpha2 x^2 cdot ( -alpha x )
Usamos a regra da cadeia para derivar a exponencial:
ddx ( A e^-alpha2 x^2 ) = -A alpha x e^-alpha2 x^2
Então,

Passo 5

Substituindo a derivada de volta na expressão do operador de momento:
p psi(x) = -ihbar ( -A alpha x e^-alpha2 x^2 )
Os sinais negativos se cancelam:
p psi(x) = ihbar A alpha x e^-alpha2 x^2

Resposta

A ação do operador de momento p psi(x) = ihbar A alpha x e^-alpha2 x^2 sobre a função de onda resulta em:

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