Determine os valores de
para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de equação diferencial juntos! A gente precisa encontrar os valores de
que fazem com que a função
seja uma solução da equação diferencial
. Para isso, vamos usar conhecimentos básicos de equações diferenciais e derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é uma função exponencial, e para encontrar a sua derivada em relação a
, usamos a regra da derivada da exponencial. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação diferencial dada
:
Passo 4
Podemos fatorar
da equação:
Como
nunca é zero para nenhum valor de
, a única maneira da equação ser verdadeira é se o fator
for igual a zero.
Passo 5
Então, vamos resolver para
:
Resposta
O valor de
que satisfaz a equação é
.
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onde
é um volume limitado por uma superfície
.
Derive.
a) .
a)
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Calcule a ação de
sobre a mesma função de onda
.