Calcule a probabilidade de encontrar a partícula na região
integrando
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a probabilidade de encontrar uma partícula numa região específica, que vai de
até
. Isso faz parte da matéria de Mecânica Quântica, onde usamos a função de onda
para descrever o comportamento das partículas. Para resolver isso, vamos precisar integrar o quadrado do módulo da função de onda, ou seja,
, sobre o intervalo dado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Na Mecânica Quântica,
representa a densidade de probabilidade de encontrar a partícula em uma posição específica
. Então, para encontrar a probabilidade total de a partícula estar dentro do intervalo
, precisamos somar todas essas probabilidades nesse intervalo, o que fazemos através da integração.
Passo 3
A integração que vamos fazer é definida da seguinte forma:
Aqui, os limites de integração são
e
, que definem a região onde queremos calcular a probabilidade. A função
é integrada sobre esse intervalo para obter a probabilidade total.
Resposta
A probabilidade de encontrar a partícula na região
é dada pela integral:
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Explique por que, na mecânica clássica, a partícula não pode ser encontrada em
.
Calcule a ação de
sobre a mesma função de onda
.
Defina o que são os autovalores e autovetores de um operador e explique sua relevância para o conceito de observação em mecânica quântica.
Determine
em função da energia total
e
.