Calcule a ação de x sobre uma função de onda psi(x)=A e^-alpha2 x^2, onde A, e alpha são constantes.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de onda dada por psi(x) = A e^-alpha2 x^2, onde A e alpha são constantes. O problema quer que a gente calcule a ação do operador x sobre essa função de onda. Aqui, estamos lidando com conceitos de mecânica quântica, especificamente com operadores que atuam em funções de onda.

Passo 2

Vamos relembrar o que significa o operador x. Em mecânica quântica, o operador posição x age multiplicando a função de onda pela variável x. Ou seja, se aplicarmos x em psi(x), teremos:
x psi(x) = x cdot psi(x)

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso na nossa função de onda específica. Substituímos psi(x) na expressão acima:
x psi(x) = x cdot A e^-alpha2 x^2

Passo 4

Podemos simplificar a expressão multiplicando x pela função exponencial:
x psi(x) = A x e^-alpha2 x^2

Resposta

A ação do operador x sobre a função de onda psi(x) é:
x psi(x) = A x e^-alpha2 x^2

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