Calcule a ação de
sobre uma função de onda
, onde
, e
são constantes.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de onda dada por
, onde
e
são constantes. O problema quer que a gente calcule a ação do operador
sobre essa função de onda. Aqui, estamos lidando com conceitos de mecânica quântica, especificamente com operadores que atuam em funções de onda.
Passo 2
Vamos relembrar o que significa o operador
. Em mecânica quântica, o operador posição
age multiplicando a função de onda pela variável
. Ou seja, se aplicarmos
em
, teremos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso na nossa função de onda específica. Substituímos
na expressão acima:
Passo 4
Podemos simplificar a expressão multiplicando
pela função exponencial:
Resposta
A ação do operador
sobre a função de onda
é:
Exercícios relacionados
Determine
em função da energia total
e
.
Defina o que são os autovalores e autovetores de um operador e explique sua relevância para o conceito de observação em mecânica quântica.
Explique por que o fato de
indica a presença de uma probabilidade de tunelamento quântico.
Usando a energia do estado fundamental
, calcule
.