Determine
em função da energia total
e
.
Passo 1
Então, a gente tem uma questão que pede pra determinar
em função da energia total
, da massa
e da frequência angular
. Isso está relacionado ao movimento harmônico simples, que é tipo o movimento de uma mola ou de um pêndulo. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da energia total nesse tipo de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia total
em um movimento harmônico simples é a soma da energia cinética e da energia potencial. No ponto onde a posição é máxima (
), a velocidade é zero, então toda a energia está na forma de energia potencial. A fórmula da energia potencial é:
Aqui,
é a massa,
é a frequência angular, e
é a posição máxima que queremos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 2 para simplificar:
Depois, dividimos ambos os lados por
:
Finalmente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para resolver para
:
Resposta
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:
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, e
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