Determine x máx á em função da energia total E, m e omega.

Passo 1

Então, a gente tem uma questão que pede pra determinar á em função da energia total , da massa e da frequência angular . Isso está relacionado ao movimento harmônico simples, que é tipo o movimento de uma mola ou de um pêndulo. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da energia total nesse tipo de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia total E = 12 m omega^2 xmáx^2 em um movimento harmônico simples é a soma da energia cinética e da energia potencial. No ponto onde a posição é máxima ( á), a velocidade é zero, então toda a energia está na forma de energia potencial. A fórmula da energia potencial é:
á
Aqui, é a massa, é a frequência angular, e á é a posição máxima que queremos encontrar.

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para 2E = m omega^2 xmáx^2 á. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 2 para simplificar:
xmáx^2 = 2Em omega^2 á
Depois, dividimos ambos os lados por xmáx = raiz2Em omega^2 :
á
Finalmente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para resolver para á:
á

Resposta

xmáx = raiz2Em omega^2 á

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