(a) Calcule a aceleração da gravidade na superfície da Lua. (b) Determine o peso de um objeto na Lua sabendo que na Terra ele pesa 100 N. © Calcule a que distância da Terra este objeto deveria estar para que a força gravitacional fosse a mesma do item anterior, expressando a resposta em termos do raio da Terra.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que tem três partes sobre gravidade. A gente vai precisar entender a Lei da Gravitação Universal de Newton para calcular a aceleração da gravidade na Lua, o peso de um objeto lá e a distância na Terra onde a força gravitacional seria a mesma do item anterior.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a aceleração da gravidade na superfície da Lua. A fórmula que usamos é:
Onde:
-
é a constante gravitacional ( ), -
é a massa da Lua ( ), -
é o raio da Lua ( ).
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos determinar o peso de um objeto na Lua sabendo que na Terra ele pesa 100 N. Sabemos que o peso é dado por:
Na Terra:
Então, a massa do objeto é:
Na Lua, usando
que calculamos no Passo 2:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a distância da Terra onde a força gravitacional seria a mesma que a do item (b). A força gravitacional é dada por:
Queremos que
seja igual a
. Sabendo que o raio da Terra é
e a aceleração da gravidade na Terra é
, podemos reescrever a distância
em termos de
:
Resposta
(a) A aceleração da gravidade na superfície da Lua é aproximadamente
.
(b) O peso do objeto na Lua é aproximadamente
.
© A distância da Terra onde a força gravitacional seria a mesma é aproximadamente
.