(a) Calcule a aceleração da gravidade na superfície da Lua. (b) Determine o peso de um objeto na Lua sabendo que na Terra ele pesa 100 N. © Calcule a que distância da Terra este objeto deveria estar para que a força gravitacional fosse a mesma do item anterior, expressando a resposta em termos do raio da Terra.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que tem três partes sobre gravidade. A gente vai precisar entender a Lei da Gravitação Universal de Newton para calcular a aceleração da gravidade na Lua, o peso de um objeto lá e a distância na Terra onde a força gravitacional seria a mesma do item anterior.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a aceleração da gravidade na superfície da Lua. A fórmula que usamos é:
Onde:
  • é a constante gravitacional ( ),
  • é a massa da Lua ( ),
  • é o raio da Lua ( ).
Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos determinar o peso de um objeto na Lua sabendo que na Terra ele pesa 100 N. Sabemos que o peso é dado por:
Na Terra:
Então, a massa do objeto é:
Na Lua, usando que calculamos no Passo 2:

Passo 4

Por fim, vamos calcular a distância da Terra onde a força gravitacional seria a mesma que a do item (b). A força gravitacional é dada por:
Queremos que seja igual a . Sabendo que o raio da Terra é e a aceleração da gravidade na Terra é , podemos reescrever a distância em termos de :

Resposta

(a) A aceleração da gravidade na superfície da Lua é aproximadamente .
(b) O peso do objeto na Lua é aproximadamente .
© A distância da Terra onde a força gravitacional seria a mesma é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Encontre a velocidade da luz na água e no vidro.
Um trem com comprimento de 100 m, medido por um observador em seu interior, viaja a uma velocidade de . Dois flashes são disparados ao mesmo tempo, um em cada extremidade do trem, em relação a um observador situado no solo, de forma que os eventos são simultâneos para esse observador. Qual o intervalo de tempo entre os dois flashes, em relação a um observador dentro do trem?
.
Um homem senta-se em um elevador de obra e puxa a extremidade livre da corda para se levantar. Sendo a massa total do homem e do elevador, com que força ele deve puxar a corda para se levantar (a) com velocidade constante e (b) com uma aceleração ? Ignore o atrito e as massas da polia e da corda.
A velocidade atingida no ponto mais alto de um loop de de raio em uma montanha-russa é de . Considere, neste ponto, dois passageiros cujas massas valem 50 e 80 kg. Calcule (a) os valores das forças resultantes exercidas sobre eles e (b) as forças que os assentos exercem sobre os passageiros. © Qual deve ser a velocidade mínima do carrinho, neste ponto, para que os passageiros não percam o contato com os assentos?