(a) Calcule a aceleração da gravidade na superfície da Lua. (b) Determine o peso de um objeto na Lua sabendo que na Terra ele pesa 100 N. © Calcule a que distância da Terra este objeto deveria estar para que a força gravitacional fosse a mesma do item anterior, expressando a resposta em termos do raio da Terra.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que tem três partes sobre gravidade. A gente vai precisar entender a Lei da Gravitação Universal de Newton para calcular a aceleração da gravidade na Lua, o peso de um objeto lá e a distância na Terra onde a força gravitacional seria a mesma do item anterior.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a aceleração da gravidade na superfície da Lua. A fórmula que usamos é:
g = G cdot MR^2
Onde:
  • gLua = 6,67430 times 10^-11 times 7,34767309 times 10^22(1,7371 times 10^6)^2 é a constante gravitacional ( ),
  • é a massa da Lua ( ),
  • é o raio da Lua ( ).
Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos determinar o peso de um objeto na Lua sabendo que na Terra ele pesa 100 N. Sabemos que o peso é dado por:
P = m cdot g
Na Terra:
100 , N = m cdot 9,81 , m/s^2
Então, a massa do objeto é:
m = 1009,81 approx 10,1937 , kg
Na Lua, usando PLua = 10,1937 cdot gLua que calculamos no Passo 2:

Passo 4

Por fim, vamos calcular a distância da Terra onde a força gravitacional seria a mesma que a do item (b). A força gravitacional é dada por:
F = G cdot MTerra cdot mD^2
Queremos que D = RTerra cdot raizgTerragLua seja igual a . Sabendo que o raio da Terra é e a aceleração da gravidade na Terra é , podemos reescrever a distância em termos de :

Resposta

(a) A aceleração da gravidade na superfície da Lua é aproximadamente .
(b) O peso do objeto na Lua é aproximadamente .
© A distância da Terra onde a força gravitacional seria a mesma é aproximadamente .

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