Um homem senta-se em um elevador de obra e puxa a extremidade livre da corda para se levantar. Sendo
a massa total do homem e do elevador, com que força ele deve puxar a corda para se levantar (a) com velocidade constante e (b) com uma aceleração
? Ignore o atrito e as massas da polia e da corda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um homem que está em um elevador e quer se levantar puxando uma corda. A gente precisa descobrir com que força ele deve puxar a corda em duas situações: (a) se ele quer subir sem acelerar, ou seja, com velocidade constante, e (b) se ele quer subir acelerando a uma taxa
. Para resolver isso, vamos usar as leis de Newton, especificamente a segunda lei que relaciona força, massa e aceleração. Além disso, vamos considerar a força da gravidade que está puxando o elevador e o homem para baixo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa subir com velocidade constante. Isso quer dizer que a aceleração é zero (
). Segundo a segunda lei de Newton, a força resultante é igual à massa vezes a aceleração (
). Como a aceleração é zero, a força resultante também é zero. Portanto, a força que o homem precisa exercer é exatamente igual à força da gravidade que está atuando sobre o sistema (homem mais elevador).
Passo 3
A força da gravidade que age sobre o sistema é calculada pela fórmula
, onde
é a aceleração da gravidade (
). Como queremos que a força resultante seja zero para subir com velocidade constante, a força que o homem precisa puxar a corda (
) deve igualar essa força da gravidade. Ou seja,
.
Passo 4
Agora, para o segundo caso, onde o homem quer subir com uma aceleração
, a situação muda. A força resultante não é mais zero, mas sim
. Além disso, ainda precisamos vencer a força da gravidade. Então, a força total que o homem precisa exercer é a soma da força para vencer a gravidade e da força para acelerar o sistema. A fórmula fica
.
Resposta
(a) Para subir com velocidade constante, a força que o homem deve puxar a corda é
.
(b) Para subir com uma aceleração
, a força necessária é
.