Um homem senta-se em um elevador de obra e puxa a extremidade livre da corda para se levantar. Sendo m a massa total do homem e do elevador, com que força ele deve puxar a corda para se levantar (a) com velocidade constante e (b) com uma aceleração a? Ignore o atrito e as massas da polia e da corda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um homem que está em um elevador e quer se levantar puxando uma corda. A gente precisa descobrir com que força ele deve puxar a corda em duas situações: (a) se ele quer subir sem acelerar, ou seja, com velocidade constante, e (b) se ele quer subir acelerando a uma taxa . Para resolver isso, vamos usar as leis de Newton, especificamente a segunda lei que relaciona força, massa e aceleração. Além disso, vamos considerar a força da gravidade que está puxando o elevador e o homem para baixo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa subir com velocidade constante. Isso quer dizer que a aceleração é zero ( ). Segundo a segunda lei de Newton, a força resultante é igual à massa vezes a aceleração ( ). Como a aceleração é zero, a força resultante também é zero. Portanto, a força que o homem precisa exercer é exatamente igual à força da gravidade que está atuando sobre o sistema (homem mais elevador).

Passo 3

A força da gravidade que age sobre o sistema é calculada pela fórmula , onde é a aceleração da gravidade ( ). Como queremos que a força resultante seja zero para subir com velocidade constante, a força que o homem precisa puxar a corda ( ) deve igualar essa força da gravidade. Ou seja, .

Passo 4

Agora, para o segundo caso, onde o homem quer subir com uma aceleração , a situação muda. A força resultante não é mais zero, mas sim . Além disso, ainda precisamos vencer a força da gravidade. Então, a força total que o homem precisa exercer é a soma da força para vencer a gravidade e da força para acelerar o sistema. A fórmula fica .

Resposta

(a) Para subir com velocidade constante, a força que o homem deve puxar a corda é .
(b) Para subir com uma aceleração , a força necessária é .

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