Um trem com comprimento de 100 m, medido por um observador em seu interior, viaja a uma velocidade de 200 m / s. Dois flashes são disparados ao mesmo tempo, um em cada extremidade do trem, em relação a um observador situado no solo, de forma que os eventos são simultâneos para esse observador. Qual o intervalo de tempo entre os dois flashes, em relação a um observador dentro do trem?
R: De.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um trem de 100 metros de comprimento, medido por alguém dentro dele. Esse trem está se movendo a uma velocidade de 200 metros por segundo em relação ao solo. Dois flashes de luz são disparados ao mesmo tempo nas extremidades do trem, do ponto de vista de um observador no solo. A pergunta é: qual é o intervalo de tempo entre esses dois flashes para alguém que está dentro do trem?
Vamos usar conceitos da Teoria da Relatividade Especial, especialmente sobre a simultaneidade dos eventos em diferentes referenciais. Para resolver isso, vamos precisar das seguintes fórmulas:
  • Fator de Lorentz:
  • Diferença de tempo entre eventos em referenciais diferentes:
Onde:
  • é a velocidade do trem,
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é o intervalo de tempo no referencial do solo,
  • é a distância entre os dois eventos no referencial do solo,
  • é o intervalo de tempo no referencial do trem.

Passo 2

Como os flashes são disparados simultaneamente no solo, temos que De no referencial do solo. Portanto, a fórmula para a diferença de tempo no referencial do trem simplifica para:

Passo 3

Vamos calcular o fator de Lorentz vc = 2003 times 10^8 approx 6,67 times 10^-7 . Primeiro, precisamos da velocidade do trem em relação à luz:
gamma = 1raiz1 - (6,67 times 10^-7)^2 approx 1
Agora, calculando :
Como é muito menor que , é aproximadamente 1.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula simplificada:
De
Calculando o numerador:
200 times 100 = 20,000 , m^2/s
E o denominador:
(3 times 10^8)^2 = 9 times 10^16 , m^2/s^2

Passo 5

Agora, dividindo os dois:
De
O sinal negativo indica que, no referencial do trem, o flash na extremidade de onde o trem está vindo ocorre antes do flash na extremidade para onde o trem está indo.

Resposta

.

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