A velocidade atingida no ponto mais alto de um loop de
de raio em uma montanha-russa é de
. Considere, neste ponto, dois passageiros cujas massas valem 50 e 80 kg. Calcule (a) os valores das forças resultantes exercidas sobre eles e (b) as forças que os assentos exercem sobre os passageiros. © Qual deve ser a velocidade mínima do carrinho, neste ponto, para que os passageiros não percam o contato com os assentos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de física sobre forças em uma montanha-russa! A gente vai trabalhar com conceitos de dinâmica circular, ou seja, como as forças atuam quando algo está se movendo em um caminho circular. Precisamos calcular as forças que agem sobre dois passageiros num loop com raio de 5 metros e velocidade de 10 m/s. Vamos precisar usar fórmulas de força centrípeta e entender como as forças se equilibram nesse tipo de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força centrípeta que mantém os passageiros no movimento circular. A força centrípeta
é dada por:
Onde:
-
é a massa do passageiro, -
é a velocidade, -
é o raio do loop.
Passo 3
Para o passageiro de 50 kg:
Passo 4
Para o passageiro de 80 kg:
Passo 5
Agora, a força resultante sobre cada passageiro no ponto mais alto do loop é a diferença entre a força centrípeta e o peso do passageiro. O peso
é dado por:
Onde
.
Passo 6
Para o passageiro de 50 kg:
Passo 7
Para o passageiro de 80 kg:
Passo 8
Agora, vamos encontrar a força que o assento exerce sobre os passageiros. No ponto mais alto, essa força é a diferença entre a força centrípeta e o peso, que já calculamos como a força resultante. Portanto:
Passo 9
Por fim, precisamos encontrar a velocidade mínima para que os passageiros não percam o contato com os assentos. Isso acontece quando a força normal exercida pelo assento é zero. Nesse caso, a força centrípeta é igual ao peso:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) As forças resultantes exercidas sobre os passageiros são 510 N para o de 50 kg e 816 N para o de 80 kg.
(b) As forças que os assentos exercem sobre os passageiros são 510 N e 816 N, respectivamente.
© A velocidade mínima do carrinho no ponto mais alto para que os passageiros não percam o contato com os assentos é de 7 m/s.
(b) As forças que os assentos exercem sobre os passageiros são 510 N e 816 N, respectivamente.
© A velocidade mínima do carrinho no ponto mais alto para que os passageiros não percam o contato com os assentos é de 7 m/s.