A velocidade atingida no ponto mais alto de um loop de de raio em uma montanha-russa é de . Considere, neste ponto, dois passageiros cujas massas valem 50 e 80 kg. Calcule (a) os valores das forças resultantes exercidas sobre eles e (b) as forças que os assentos exercem sobre os passageiros. © Qual deve ser a velocidade mínima do carrinho, neste ponto, para que os passageiros não percam o contato com os assentos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de física sobre forças em uma montanha-russa! A gente vai trabalhar com conceitos de dinâmica circular, ou seja, como as forças atuam quando algo está se movendo em um caminho circular. Precisamos calcular as forças que agem sobre dois passageiros num loop com raio de 5 metros e velocidade de 10 m/s. Vamos precisar usar fórmulas de força centrípeta e entender como as forças se equilibram nesse tipo de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força centrípeta que mantém os passageiros no movimento circular. A força centrípeta é dada por:
Onde:
  • é a massa do passageiro,
  • é a velocidade,
  • é o raio do loop.

Passo 3

Para o passageiro de 50 kg:

Passo 4

Para o passageiro de 80 kg:

Passo 5

Agora, a força resultante sobre cada passageiro no ponto mais alto do loop é a diferença entre a força centrípeta e o peso do passageiro. O peso é dado por:
Onde .

Passo 6

Para o passageiro de 50 kg:

Passo 7

Para o passageiro de 80 kg:

Passo 8

Agora, vamos encontrar a força que o assento exerce sobre os passageiros. No ponto mais alto, essa força é a diferença entre a força centrípeta e o peso, que já calculamos como a força resultante. Portanto:

Passo 9

Por fim, precisamos encontrar a velocidade mínima para que os passageiros não percam o contato com os assentos. Isso acontece quando a força normal exercida pelo assento é zero. Nesse caso, a força centrípeta é igual ao peso:
Substituindo os valores:

Resposta

(a) As forças resultantes exercidas sobre os passageiros são 510 N para o de 50 kg e 816 N para o de 80 kg.
(b) As forças que os assentos exercem sobre os passageiros são 510 N e 816 N, respectivamente.
© A velocidade mínima do carrinho no ponto mais alto para que os passageiros não percam o contato com os assentos é de 7 m/s.

Exercícios relacionados

Um homem senta-se em um elevador de obra e puxa a extremidade livre da corda para se levantar. Sendo a massa total do homem e do elevador, com que força ele deve puxar a corda para se levantar (a) com velocidade constante e (b) com uma aceleração ? Ignore o atrito e as massas da polia e da corda.
(a) Calcule a aceleração da gravidade na superfície da Lua. (b) Determine o peso de um objeto na Lua sabendo que na Terra ele pesa 100 N. © Calcule a que distância da Terra este objeto deveria estar para que a força gravitacional fosse a mesma do item anterior, expressando a resposta em termos do raio da Terra.
Dois blocos de massas e , ligados por uma corda leve, são puxados por uma força horizontal sobre uma mesa sem atrito. Em um certo instante, a aceleração de é . (a) Qual é a força exercida sobre ? (b) Qual a tensão na corda?
(a) Qual é a aceleração do sistema? (b) Qual é a tensão no fio que liga os corpos? © Qual é a força resultante sobre o corpo suspenso? (d) Que força resultante o corpo 1 exerce sobre o plano inclinado? A massa da polia é desprezível e o coeficiente de atrito cinético com a superfície inclinada é . Considere