Calcule a aceleração e velocidade angulares em
de uma polia inicialmente em repouso com
de raio, momento de inércia de
relação a seu eixo e que é submetida a uma força tangencial
(SI).
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma polia que está inicialmente em repouso e queremos calcular sua aceleração angular e velocidade angular no tempo
. Para isso, precisamos entender conceitos como torque, momento de inércia e as relações entre força tangencial, aceleração angular e velocidade angular.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o torque (
) aplicado à polia. O torque é dado pela força tangencial (
) multiplicada pelo raio (
) da polia:
Aqui, o raio
.
Passo 3
A força tangencial
varia com o tempo e é dada por:
Vamos substituir isso na fórmula do torque:
Passo 4
Calculamos o torque no tempo
:
Passo 5
Agora, usamos a relação entre torque e aceleração angular (
):
Onde
é o momento de inércia da polia. Resolvendo para
:
Passo 6
Para encontrar a velocidade angular (
) no tempo
, usamos a relação entre aceleração angular e velocidade angular. Como a polia parte do repouso, a velocidade angular é a integral da aceleração angular em relação ao tempo:
Substituindo
:
No entanto, já calculamos
como constante no tempo
. Assumindo que a aceleração foi constante (para simplificação), podemos calcular
como:
Resposta
A aceleração angular da polia em
é
e a velocidade angular é
.