Um corpo de massa 3 kg move-se na para o leste a velocidade de 5 m / s. Qual o módulo do momento angular deste corpo em relação a um ponto (origem) localizado 4 m ao norte dele? E com relação a um ponto localizado 4 m a oeste do corpo? Desenhe o corpo e os pontos numa folha de papel, assim como o vetor momento angular e sua orientação. (considere que no plano da folha estão as quatro direções cardiais)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de momento angular, que é um conceito da física que nos ajuda a entender como objetos se movem em torno de um ponto específico. Aqui, temos um corpo de massa 3 kg se movendo para o leste a uma velocidade de 5 m/s. Precisamos calcular o módulo (ou seja, o tamanho) do momento angular desse corpo em relação a dois pontos diferentes: um que está 4 m ao norte do corpo e outro que está 4 m a oeste. Para isso, vamos usar a fórmula do momento angular: L = r times p, onde r é o vetor posição em relação ao ponto de referência e p é o momento linear.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento linear ( p) do corpo. O momento linear é dado por:
p = m cdot v
Onde:
  • m = 3 kg (massa do corpo)
  • v = 5 m/s para leste (velocidade do corpo)
Então,
p = 3 kg times 5 m/s = 15 kg cdot m/s

Passo 3

Agora, vamos considerar o primeiro ponto de referência, que está 4 m ao norte do corpo. O vetor posição ( r) do ponto de referência para o corpo será de 4 m para o sul, já que o ponto está ao norte. Então:
r = 4 m para o sul

Passo 4

O momento angular ( L) é dado pelo produto vetorial entre r e p:
L = r times p
A magnitude de L é:
|L| = |r| cdot |p| cdot sin(theta)
Onde theta é o ângulo entre r e p. Como r aponta para o sul e p para o leste, o ângulo entre eles é de 90^circ. Portanto, sin(90^circ) = 1.

Passo 5

Vamos calcular agora a magnitude do momento angular em relação ao ponto ao norte:
|L| = 4 m times 15 kg cdot m/s times 1 = 60 kg cdot m^2/s

Passo 6

Agora, vamos considerar o segundo ponto de referência, que está 4 m a oeste do corpo. O vetor posição ( r) deste ponto para o corpo será de 4 m para o leste.

Passo 7

Novamente, usamos a fórmula do momento angular:
|L| = |r| cdot |p| cdot sin(theta)
Neste caso, r aponta para o leste e p também aponta para o leste. Portanto, o ângulo entre eles é 0^circ, e sin(0^circ) = 0.

Resposta

  • O módulo do momento angular do corpo em relação ao ponto localizado 4 m ao norte é 60 kg cdot m^2/s.
  • Em relação ao ponto localizado 4 m a oeste do corpo, o momento angular é 0 kg cdot m^2/s.

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