Um corpo de massa
move-se na para o leste a velocidade de
. Qual o módulo do momento angular deste corpo em relação a um ponto (origem) localizado
ao norte dele? E com relação a um ponto localizado
a oeste do corpo? Desenhe o corpo e os pontos numa folha de papel, assim como o vetor momento angular e sua orientação. (considere que no plano da folha estão as quatro direções cardiais)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de momento angular, que é um conceito da física que nos ajuda a entender como objetos se movem em torno de um ponto específico. Aqui, temos um corpo de massa
se movendo para o leste a uma velocidade de
. Precisamos calcular o módulo (ou seja, o tamanho) do momento angular desse corpo em relação a dois pontos diferentes: um que está
ao norte do corpo e outro que está
a oeste. Para isso, vamos usar a fórmula do momento angular:
, onde
é o vetor posição em relação ao ponto de referência e
é o momento linear.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento linear (
) do corpo. O momento linear é dado por:
Onde:
-
(massa do corpo) -
para leste (velocidade do corpo)
Então,
Passo 3
Agora, vamos considerar o primeiro ponto de referência, que está
ao norte do corpo. O vetor posição (
) do ponto de referência para o corpo será de
para o sul, já que o ponto está ao norte. Então:
Passo 4
O momento angular (
) é dado pelo produto vetorial entre
e
:
A magnitude de
é:
Onde
é o ângulo entre
e
. Como
aponta para o sul e
para o leste, o ângulo entre eles é de
. Portanto,
.
Passo 5
Vamos calcular agora a magnitude do momento angular em relação ao ponto ao norte:
Passo 6
Agora, vamos considerar o segundo ponto de referência, que está
a oeste do corpo. O vetor posição (
) deste ponto para o corpo será de
para o leste.
Passo 7
Novamente, usamos a fórmula do momento angular:
Neste caso,
aponta para o leste e
também aponta para o leste. Portanto, o ângulo entre eles é
, e
.
Resposta
- O módulo do momento angular do corpo em relação ao ponto localizado
ao norte é . - Em relação ao ponto localizado
a oeste do corpo, o momento angular é .