Calcule (como achar melhor):

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema que temos: queremos calcular a integral dupla
Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais múltiplas, especificamente envolvendo integração por partes dentro de uma integral dupla. Para resolver isso, vamos precisar integrar primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Começamos resolvendo a integral interna:
Aqui, utilizamos a técnica de integração por partes, que é útil para integrar produtos de funções. A fórmula de integração por partes é:
Escolhemos:

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes:
A segunda integral fica:
Portanto, temos:

Passo 4

Agora, avaliamos a integral interna nos limites de a :
Substituindo os limites:
Para :
Para :
Como e :
A diferença é:

Passo 5

Agora, a integral dupla reduz para:
Podemos separar em duas integrais:

Passo 6

Essas integrais não possuem antiderivadas elementares, ou seja, não podem ser expressas em termos de funções básicas conhecidas. No entanto, podemos aproximar seus valores numericamente.
Calculando cada parte:
  1. Primeira integral:
  1. Segunda integral:
Somando as duas partes:

Resposta

O valor aproximado da integral dupla é -2,00.

Exercícios relacionados

Consideremos uma parede com as seguintes propriedades:
Qual é a taxa de transferência de calor através da parede quando e ?
OBS: Das questões 7 a 15, o assunto é Porcentagem
15) Quanto é de ?
Calcule , onde e .
(a) Sem utilizar a mudança para coordenadas polares.
(b) Utilizar a mudança para coordenadas polares.
Determine o ponto da curva situado a menor distância da origem.