Calcule o alcance vertical e horizontal máximos do elástico em função de, respectivamente, v e w.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o alcance vertical e o alcance horizontal máximos de um elástico em função de, respectivamente, v e w. Isso está relacionado ao movimento de projéteis, onde analisamos como um objeto se move no ar após ser lançado. Para resolver isso, vamos precisar entender as componentes da velocidade inicial (v para a vertical e w para a horizontal), as leis do movimento uniformemente acelerado (como a gravidade) e algumas fórmulas básicas de física.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o alcance vertical máximo, ou seja, a altura máxima que o elástico atinge. Quando o elástico é lançado para cima com uma velocidade inicial v, ele vai desacelerar devido à gravidade até parar momentaneamente no ponto mais alto.
A fórmula para a altura máxima (h) é dada por:
onde:
- v é a velocidade inicial vertical,
- g é a aceleração da gravidade (aproximadamente
).
Passo 3
Agora, vamos calcular o alcance horizontal máximo. Isso se refere à distância total que o elástico percorre na horizontal antes de cair de volta ao solo. Supondo que não haja resistência do ar, a velocidade horizontal (w) permanece constante durante todo o trajeto.
Primeiro, precisamos encontrar o tempo total de voo (t). Esse tempo é o mesmo que leva para o elástico subir e descer, ou seja, o dobro do tempo que leva para atingir a altura máxima.
O tempo para atingir a altura máxima é:
Então, o tempo total de voo é:
Com o tempo total de voo, podemos calcular o alcance horizontal (d) usando a velocidade horizontal (w):
Resposta
Então, o alcance vertical máximo do elástico é:
E o alcance horizontal máximo é: