Um fio de 5 m de comprimento é percorrido por uma corrente de 2 A no sentido negativo do eixo x na presença de um campo magnético
. Em termos dos vetores unitários, determine qual é a força que o campo magnético exerce sobre o fio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio de 5 metros comprido que está com uma corrente de 2 A fluindo na direção negativa do eixo x. Esse fio está numa região com um campo magnético dado por
. Queremos descobrir qual é a força que esse campo magnético está exercendo sobre o fio. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da força magnética em um fio, que envolve produtos vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a força magnética (
) em um fio com corrente. A fórmula é:
Aqui,
é a corrente,
é o vetor comprimento do fio na direção da corrente, e
é o campo magnético.
Passo 3
Vamos identificar cada elemento da fórmula com os valores que temos:
- Corrente (
): 2 A - Comprimento do fio (
): 5 m
Como a corrente está na direção negativa do eixo x, o vetor comprimento
será:
(Negativo porque é na direção oposta ao eixo x positivo.)
Passo 4
Agora, vamos escrever o campo magnético
como vetor:
Para facilitar os cálculos, vamos converter militeslas (mT) para teslas (T):
Então,
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da força:
Primeiro, vamos multiplicar a corrente com o comprimento:
Então, a força fica:
Passo 6
Agora, vamos calcular o produto vetorial:
Lembrando que:
Então:
Passo 7
Vamos distribuir o -10:
Resposta
A força que o campo magnético exerce sobre o fio é: