Um fio de 5 m de comprimento é percorrido por uma corrente de 2 A no sentido negativo do eixo x na presença de um campo magnético B= 5 m T jmath-8 m T k. Em termos dos vetores unitários, determine qual é a força que o campo magnético exerce sobre o fio. (2,5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio de 5 metros comprido que está com uma corrente de 2 A fluindo na direção negativa do eixo x. Esse fio está numa região com um campo magnético dado por . Queremos descobrir qual é a força que esse campo magnético está exercendo sobre o fio. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da força magnética em um fio, que envolve produtos vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a força magnética ( F = I cdot L times B ) em um fio com corrente. A fórmula é:
Aqui, é a corrente, é o vetor comprimento do fio na direção da corrente, e é o campo magnético.

Passo 3

Vamos identificar cada elemento da fórmula com os valores que temos:
  • Corrente ( L = -5, imath, m ): 2 A
  • Comprimento do fio ( ): 5 m
Como a corrente está na direção negativa do eixo x, o vetor comprimento será:
(Negativo porque é na direção oposta ao eixo x positivo.)

Passo 4

Agora, vamos escrever o campo magnético B = 5, mT, jmath - 8, mT, k como vetor:
5, mT = 0.005, T e -8, mT = -0.008, T
Para facilitar os cálculos, vamos converter militeslas (mT) para teslas (T):
B = 0.005, jmath - 0.008, k, T
Então,

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da força:
F = I cdot L times B = 2, A cdot (-5, imath, m) times (0.005, jmath - 0.008, k, T)
Primeiro, vamos multiplicar a corrente com o comprimento:
2, A cdot (-5, imath, m) = -10, imath, Acdotm
Então, a força fica:
F = -10, imath, Acdotm times (0.005, jmath - 0.008, k, T)

Passo 6

Agora, vamos calcular o produto vetorial:
F = -10 , imath times (0.005, jmath - 0.008, k) = -10 ( imath times 0.005, jmath - imath times 0.008, k )
Lembrando que:
imath times jmath = k e imath times k = -jmath
Então:
F = -10 ( 0.005, k - (-0.008, jmath) ) = -10 ( 0.005, k + 0.008, jmath )

Passo 7

Vamos distribuir o -10:
F = -10 times 0.005, k - 10 times 0.008, jmath = -0.05, k - 0.08, jmath, N

Resposta

A força que o campo magnético exerce sobre o fio é:
F = -0.08, jmath - 0.05, k, N

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