Calcule o ângulo phi em termos de theta para que V(phi+30^circ)=-V(theta).

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente quer descobrir o ângulo phi em função de theta de maneira que o vetor V com direção (phi + 30^circ) seja igual ao vetor oposto de V(theta). Isso tá ligado a conceitos de vetores e ângulos.

Passo 2

Primeiro, lembra que quando dois vetores são opostos, eles têm a mesma magnitude, mas direções que diferem em 180^circ. Ou seja, V(alpha) = -V(beta) implica que alpha = beta + 180^circ (ou algo equivalente, considerando os ângulos no círculo completo).

Passo 3

Aplicando isso à nossa equação: V(phi + 30^circ) = -V(theta). Então, a direção (phi + 30^circ) deve ser igual a theta + 180^circ. Matemática disso:
phi + 30^circ = theta + 180^circ

Passo 4

Agora, é só isolar phi pra descobrir o que a gente quer:
phi = theta + 180^circ - 30^circ phi = theta + 150^circ

Resposta

O ângulo phi em termos de theta é:
phi = theta + 150^circ

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