Calcule todos os vetores do metano, em coordenadas cartesianas tridimensionais, considerando o carbono no centro do sistema de coordenadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular todos os vetores do metano em coordenadas cartesianas tridimensionais, colocando o carbono no centro do sistema de coordenadas. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre geometria molecular, especialmente a geometria tetraédrica, e como trabalhar com vetores no espaço 3D.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o metano ( ) tem uma geometria tetraédrica. Isso significa que o átomo de carbono está no centro e os quatro átomos de hidrogênio estão nos vértices de um tetraedro. A angulação entre qualquer dois vetores é de aproximadamente 109,5 graus.

Passo 3

Agora, vamos posicionar o átomo de carbono no centro do nosso sistema de coordenadas, ou seja, na origem . Nosso objetivo é encontrar as coordenadas dos quatro hidrogênios que formam os vetores .

Passo 4

Para distribuir os hidrogênios de forma simétrica em 3D, podemos posicioná-los nos pontos:
Essas coordenadas garantem que cada vetor tenha a mesma magnitude e que os ângulos entre eles sejam iguais, formando a estrutura tetraédrica.

Passo 5

Agora, vamos definir os vetores usando as coordenadas dos hidrogênios que encontramos. Como o carbono está na origem, os vetores são simplesmente as coordenadas dos hidrogênios:
Esses vetores representam as direções e posições dos hidrogênios em relação ao carbono central.

Resposta

Os vetores do metano em coordenadas cartesianas tridimensionais, com o carbono na origem, são:

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