Uma haste fina o homogènea de massa
e comprimento
é mantida verticalmente com uma das extremidades conectada a uma dobradiça de baixo atrito fixa a um piso horizontal, e a baste é liberada do repouso fazendo com que a haste gire no plano vertical. Determine momento de finéreia da haste em relação a dobradiça.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma haste fina e homogênea com massa
e comprimento
. Ela está presa verticalmente por uma dobradiça e é solta para girar no plano vertical. Nosso objetivo é encontrar o momento de inércia dessa haste em relação à dobradiça. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é momento de inércia e como calculá-lo para objetos rígidos que giram em torno de um eixo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é momento de inércia. Em termos simples, o momento de inércia mede a resistência de um objeto a mudanças em seu movimento de rotação. Quanto maior o momento de inércia, mais difícil é fazer o objeto girar ou pará-lo.
Passo 3
Para calcular o momento de inércia, usamos a fórmula geral:
Aqui,
é o momento de inércia,
é a distância de um elemento de massa
ao eixo de rotação, e a integral soma essas contribuições ao longo de todo o objeto.
Passo 4
Como a haste é homogênea, a massa está distribuída de forma uniforme. Podemos expressar um pequeno elemento de massa
em termos da densidade linear
, onde:
Então,
Passo 5
Vamos definir um sistema de coordenadas onde o eixo de rotação está na posição
(a dobradiça) e o comprimento da haste vai até
. Substituindo
na fórmula do momento de inércia:
Passo 6
Agora, vamos resolver a integral:
Resposta
O momento de inércia da haste em relação à dobradiça é:
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.
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em termos de
para que
.
Duas cargos
estão fixas a uma distäncia de 60 cm uma da outra. Determine, ao longo da linha reta que passa pelas duas cargas, o ponto onde o campo eletrico resultante é zero.
a
.