(1,0) Calcule os ângulos theta x, theta y e theta z, que a linha A B forma com os eixos coordenados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular os ângulos que a linha forma com os eixos coordenados , e . Isso entra no assunto de Vetores e Ângulos no Espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar o ângulo entre um vetor e cada um dos eixos usando a fórmula do cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o vetor . Pelo enunciado, temos a linha representada pelas coordenadas . Como estamos lidando com três eixos ( , , ), vamos considerar que o vetor é .

Passo 3

Agora, precisamos lembrar que o ângulo cos(thetax) = a|v| entre um vetor cos(thetay) = b|v| e cada eixo pode ser encontrado usando a fórmula do cosseno:
cos(thetaz) = c|v|
|v| = raiza^2 + b^2 + c^2
Onde é o módulo do vetor, calculado por:

Passo 4

Vamos calcular o módulo do vetor |AB| = raiz1^2 + 0^2 + 0^2 = raiz1 = 1 :

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula do cosseno para cada eixo:
Para o eixo cos(thetax) = 11 = 1 Rightarrow thetax = cos^-1(1) = 0^circ :
cos(thetay) = 01 = 0 Rightarrow thetay = cos^-1(0) = 90^circ
Para o eixo cos(thetaz) = 01 = 0 Rightarrow thetaz = cos^-1(0) = 90^circ :
Para o eixo :

Resposta

Os ângulos que a linha thetax = 0^circ, thetay = 90^circ, thetaz = 90^circ forma com os eixos coordenados são:

Exercícios relacionados