Calcule os ângulos e , que a linha forma com os eixos coordenados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular os ângulos que a linha forma com os eixos coordenados , e . Isso entra no assunto de Vetores e Ângulos no Espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar o ângulo entre um vetor e cada um dos eixos usando a fórmula do cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o vetor . Pelo enunciado, temos a linha representada pelas coordenadas . Como estamos lidando com três eixos ( , , ), vamos considerar que o vetor é .

Passo 3

Agora, precisamos lembrar que o ângulo entre um vetor e cada eixo pode ser encontrado usando a fórmula do cosseno:
Onde é o módulo do vetor, calculado por:

Passo 4

Vamos calcular o módulo do vetor :

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula do cosseno para cada eixo:
Para o eixo :
Para o eixo :
Para o eixo :

Resposta

Os ângulos que a linha forma com os eixos coordenados são:

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