Calcule os ângulos
e
, que a linha
forma com os eixos coordenados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular os ângulos que a linha
forma com os eixos coordenados
,
e
. Isso entra no assunto de Vetores e Ângulos no Espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar o ângulo entre um vetor e cada um dos eixos usando a fórmula do cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vetor
. Pelo enunciado, temos a linha
representada pelas coordenadas
. Como estamos lidando com três eixos (
,
,
), vamos considerar que o vetor é
.
Passo 3
Agora, precisamos lembrar que o ângulo
entre um vetor
e cada eixo pode ser encontrado usando a fórmula do cosseno:
Onde
é o módulo do vetor, calculado por:
Passo 4
Vamos calcular o módulo do vetor
:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula do cosseno para cada eixo:
Para o eixo
:
Para o eixo
:
Para o eixo
:
Resposta
Os ângulos que a linha
forma com os eixos coordenados são:
Exercícios relacionados
A viga mostrada na figura (a) tem área da seção transversal com perfil em forma de
como mostra a figura (b). Determinar a tensão de flexão máxima que ocorre na seção
da viga.
(a)
(b)
(a)
(b)
A roda está sujeita a dois binários. Determine as forças
que os mancais exercem no eixo
de tal maneira que o momento binário resultante seja nulo. [Resposta:
]
Seja
um vetor arbitrário, e seja
um vetor unitário em alguma direção fixa. Mostre que
Qual é o significado geométrico de cada um dos dois termos da expansão?
Indique os cuidados que devem ser tomados com o material selecionado durante a execução da obra.