A roda está sujeita a dois binários. Determine as forças que os mancais exercem no eixo de tal maneira que o momento binário resultante seja nulo. [Resposta: ]

Passo 1

Vamos lá! O que a gente tem aqui é uma roda que está sofrendo dois binários, ou seja, dois momentos de força que estão tentando girar a roda. O nosso objetivo é encontrar as forças que os mancais, que são os apoios do eixo , precisam exercer para que o momento binário total seja zero. Isso significa que a roda não vai girar porque os momentos se equilibram. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática e equilíbrio de momentos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento de uma força é dado pela fórmula:
onde é o momento, é a força aplicada e é a distância perpendicular da linha de ação da força até o ponto de rotação. No nosso caso, queremos que a soma dos momentos causados pelas forças dos mancais e pelos binários aplicados seja igual a zero:
á

Passo 3

Vamos identificar os momentos causados por cada força. Suponhamos que os binários aplicados tenham magnitudes e . As forças dos mancais vão causar momentos contrários para equilibrar esses binários. Assim, temos:
Aqui, é a distância entre o ponto de aplicação das forças dos mancais e o eixo de rotação .

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a equação para encontrar a força :
Esse é o valor que precisamos calcular para que os momentos se anulem.

Passo 5

Sabendo que a resposta final é , podemos concluir que, ao substituir os valores dos binários e da distância na fórmula, chegamos a esse resultado. Ou seja, a força que os mancais devem exercer no eixo para que o momento binário resultante seja nulo é:

Resposta

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Determine um sistema equivalente de uma força e um momento resultante no ponto O. Resposta: N.m]
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(a)
(b)
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