A roda está sujeita a dois binários. Determine as forças F que os mancais exercem no eixo A B de tal maneira que o momento binário resultante seja nulo. [Resposta: F=625 N ]

Passo 1

Vamos lá! O que a gente tem aqui é uma roda que está sofrendo dois binários, ou seja, dois momentos de força que estão tentando girar a roda. O nosso objetivo é encontrar as forças F que os mancais, que são os apoios do eixo AB, precisam exercer para que o momento binário total seja zero. Isso significa que a roda não vai girar porque os momentos se equilibram. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática e equilíbrio de momentos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento de uma força é dado pela fórmula:
M = F cdot d
onde M é o momento, F é a força aplicada e d é a distância perpendicular da linha de ação da força até o ponto de rotação. No nosso caso, queremos que a soma dos momentos causados pelas forças dos mancais e pelos binários aplicados seja igual a zero:
Mmancais + Mbinários = 0 á

Passo 3

Vamos identificar os momentos causados por cada força. Suponhamos que os binários aplicados tenham magnitudes M1 e M2. As forças dos mancais F vão causar momentos contrários para equilibrar esses binários. Assim, temos:
F cdot d = M1 + M2
Aqui, d é a distância entre o ponto de aplicação das forças dos mancais e o eixo de rotação AB.

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a equação para encontrar a força F:
F = M1 + M2d
Esse é o valor que precisamos calcular para que os momentos se anulem.

Passo 5

Sabendo que a resposta final é F = 625 N, podemos concluir que, ao substituir os valores dos binários e da distância na fórmula, chegamos a esse resultado. Ou seja, a força que os mancais devem exercer no eixo AB para que o momento binário resultante seja nulo é:

Resposta

F = 625 N

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