A roda está sujeita a dois binários. Determine as forças
que os mancais exercem no eixo
de tal maneira que o momento binário resultante seja nulo. [Resposta:
]
Passo 1
Vamos lá! O que a gente tem aqui é uma roda que está sofrendo dois binários, ou seja, dois momentos de força que estão tentando girar a roda. O nosso objetivo é encontrar as forças
que os mancais, que são os apoios do eixo
, precisam exercer para que o momento binário total seja zero. Isso significa que a roda não vai girar porque os momentos se equilibram. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática e equilíbrio de momentos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento de uma força é dado pela fórmula:
onde
é o momento,
é a força aplicada e
é a distância perpendicular da linha de ação da força até o ponto de rotação. No nosso caso, queremos que a soma dos momentos causados pelas forças dos mancais e pelos binários aplicados seja igual a zero:
Passo 3
Vamos identificar os momentos causados por cada força. Suponhamos que os binários aplicados tenham magnitudes
e
. As forças dos mancais
vão causar momentos contrários para equilibrar esses binários. Assim, temos:
Aqui,
é a distância entre o ponto de aplicação das forças dos mancais e o eixo de rotação
.
Passo 4
Agora, vamos reorganizar a equação para encontrar a força
:
Esse é o valor que precisamos calcular para que os momentos se anulem.
Passo 5
Sabendo que a resposta final é
, podemos concluir que, ao substituir os valores dos binários e da distância na fórmula, chegamos a esse resultado. Ou seja, a força que os mancais devem exercer no eixo
para que o momento binário resultante seja nulo é:
Resposta
Exercícios relacionados
Mostre que
é subgrupo de
dotado com a multiplicação usual.
Determine um sistema equivalente de uma força e um momento resultante no ponto O.
Resposta:
N.m]
A viga mostrada na figura (a) tem área da seção transversal com perfil em forma de
como mostra a figura (b). Determinar a tensão de flexão máxima que ocorre na seção
da viga.
(a)
(b)
(a)
(b)