A viga mostrada na figura (a) tem área da seção transversal com perfil em forma de
como mostra a figura (b). Determinar a tensão de flexão máxima que ocorre na seção
da viga.
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma viga com uma seção transversal em formato de
e precisa achar a tensão de flexão máxima na seção
. Isso tá relacionado com a matéria de resistência dos materiais, especificamente com flexão de vigas. Para resolver isso, vamos precisar calcular o momento de inércia da seção
e usar a fórmula da tensão de flexão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o centroide da seção
. O centroide é o ponto onde a seção pode ser equilibrada. Para encontrar o centroide, precisamos considerar cada parte do
(as pernas e a base) como retângulos separados.
Passo 3
Vamos supor que as dimensões da seção
sejam conhecidas, por exemplo, a largura da base
, a altura das pernas
e a espessura
. Então, calculamos a área de cada parte:
Passo 4
Agora, calculamos as coordenadas do centroide de cada parte em relação à base da viga. Para a base:
Para as pernas:
Passo 5
Calculamos a coordenada do centroide da seção
usando o método das áreas:
Passo 6
Com o centroide encontrado, vamos calcular o momento de inércia da seção
em relação ao eixo neutro (que passa pelo centroide). Para cada parte:
Para a base:
Para as pernas:
Onde
e
são as distâncias do centroide de cada parte ao centroide total da seção.
Passo 7
Somamos os momentos de inércia de todas as partes para obter o momento de inércia total da seção
:
Passo 8
Agora, precisamos determinar o momento fletor
na seção
. Isso depende das cargas aplicadas e das condições de apoio da viga. Supondo que já tenhamos o valor de
, podemos prosseguir.
Passo 9
Finalmente, aplicamos a fórmula da tensão de flexão máxima:
Onde
é a distância do centroide até a fibra mais afastada da seção.
Resposta
A tensão de flexão máxima na seção
da viga é dada por:
Substituindo os valores calculados conforme os passos anteriores, obtemos o valor desejado da tensão de flexão máxima.
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