A viga mostrada na figura (a) tem área da seção transversal com perfil em forma de como mostra a figura (b). Determinar a tensão de flexão máxima que ocorre na seção da viga.
(a)
(b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma viga com uma seção transversal em formato de e precisa achar a tensão de flexão máxima na seção . Isso tá relacionado com a matéria de resistência dos materiais, especificamente com flexão de vigas. Para resolver isso, vamos precisar calcular o momento de inércia da seção e usar a fórmula da tensão de flexão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o centroide da seção . O centroide é o ponto onde a seção pode ser equilibrada. Para encontrar o centroide, precisamos considerar cada parte do (as pernas e a base) como retângulos separados.

Passo 3

Vamos supor que as dimensões da seção sejam conhecidas, por exemplo, a largura da base , a altura das pernas e a espessura . Então, calculamos a área de cada parte:

Passo 4

Agora, calculamos as coordenadas do centroide de cada parte em relação à base da viga. Para a base:
Para as pernas:

Passo 5

Calculamos a coordenada do centroide da seção usando o método das áreas:

Passo 6

Com o centroide encontrado, vamos calcular o momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro (que passa pelo centroide). Para cada parte:
Para a base:
Para as pernas:
Onde e são as distâncias do centroide de cada parte ao centroide total da seção.

Passo 7

Somamos os momentos de inércia de todas as partes para obter o momento de inércia total da seção :

Passo 8

Agora, precisamos determinar o momento fletor na seção . Isso depende das cargas aplicadas e das condições de apoio da viga. Supondo que já tenhamos o valor de , podemos prosseguir.

Passo 9

Finalmente, aplicamos a fórmula da tensão de flexão máxima:
Onde é a distância do centroide até a fibra mais afastada da seção.

Resposta

A tensão de flexão máxima na seção da viga é dada por:
Substituindo os valores calculados conforme os passos anteriores, obtemos o valor desejado da tensão de flexão máxima.

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