Calcule
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Passo 1
Vamos resolver o primeiro cálculo:
. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas inversas, especificamente o arco seno e o seno. Vamos precisar entender os intervalos de definição dessas funções para encontrar a resposta correta.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o ângulo
. Sabemos que o seno é uma função periódica com período
, o que significa que
para qualquer inteiro
. Vamos encontrar um ângulo equivalente dentro do intervalo principal de
, que é o intervalo onde a função
retorna seus valores.
Passo 3
Calculando
, temos:
Agora, vamos subtrair múltiplos de
para trazer o ângulo para dentro do intervalo principal:
Ainda está fora do intervalo
, então subtraímos mais
:
Agora, temos um ângulo equivalente de
, que está dentro do intervalo
.
Passo 4
Agora que encontramos o ângulo equivalente dentro do intervalo principal, podemos calcular o arco seno:
Passo 5
Agora, vamos resolver o segundo cálculo:
. Aqui, estamos lidando com as funções arco cosseno e cosseno. Precisamos entender o intervalo de definição do arco cosseno para encontrar a resposta correta.
Passo 6
Primeiro, vamos simplificar o ângulo
. O cosseno também é uma função periódica com período
, então
para qualquer inteiro
. Vamos trazer o ângulo para dentro do intervalo principal de
, que é o intervalo onde a função
retorna seus valores.
Passo 7
Calculando
, temos:
Agora, vamos subtrair múltiplos de
para trazer o ângulo para dentro do intervalo principal:
Esse ângulo está dentro do intervalo
, então não precisamos ajustar mais.
Passo 8
Agora que temos o ângulo dentro do intervalo principal, podemos calcular o arco cosseno:
Resposta
Exercícios relacionados
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
(q) .
(q)
Se
e
são duas funções inversíveis, com domínio em um conjunto
, então
é inversível?
?
Um dos objetivos dessa pergunta é o desenvolvimento da redação em matemática. Procure escrever a resposta como se estivesse dando uma explicação em um livro de matemática, antes de ler o gabarito. O gabarito apresenta uma possibilidade para a redação dessa resposta, mas não a única. Tente fazer da sua maneira:
e
são duas funções inversíveis. Discuta a inversibilidade de
.