Calcule
  1. arcsen(sen(39/5 pi))
  2. arccos(cos(43/6 * pi))

Passo 1

Vamos resolver o primeiro cálculo: arcsen(sen(39/5 pi)). Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas inversas, especificamente o arco seno e o seno. Vamos precisar entender os intervalos de definição dessas funções para encontrar a resposta correta.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o ângulo . Sabemos que o seno é uma função periódica com período , o que significa que para qualquer inteiro k. Vamos encontrar um ângulo equivalente dentro do intervalo principal de , que é o intervalo onde a função retorna seus valores.

Passo 3

Calculando , temos:
Agora, vamos subtrair múltiplos de para trazer o ângulo para dentro do intervalo principal:
Ainda está fora do intervalo , então subtraímos mais :
Agora, temos um ângulo equivalente de , que está dentro do intervalo .

Passo 4

Agora que encontramos o ângulo equivalente dentro do intervalo principal, podemos calcular o arco seno:

Passo 5

Agora, vamos resolver o segundo cálculo: arccos(cos(43/6 * pi)). Aqui, estamos lidando com as funções arco cosseno e cosseno. Precisamos entender o intervalo de definição do arco cosseno para encontrar a resposta correta.

Passo 6

Primeiro, vamos simplificar o ângulo . O cosseno também é uma função periódica com período , então para qualquer inteiro k. Vamos trazer o ângulo para dentro do intervalo principal de [0, pi], que é o intervalo onde a função retorna seus valores.

Passo 7

Calculando , temos:
Agora, vamos subtrair múltiplos de para trazer o ângulo para dentro do intervalo principal:
Esse ângulo está dentro do intervalo [0, pi], então não precisamos ajustar mais.

Passo 8

Agora que temos o ângulo dentro do intervalo principal, podemos calcular o arco cosseno:

Resposta

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