Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
(q) r = 1 - 2 sen t.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é usar o GeoGebra pra desenhar o gráfico da curva definida pela equação polar . Essa curva é um tipo de limaçon, e especificamente uma cardioide. Então, vamos precisar entender um pouco sobre coordenadas polares e como essas curvas funcionam pra conseguir desenhar corretamente no GeoGebra.

Passo 2

Primeiro, bora relembrar o que é uma coordenação polar. Diferente das coordenadas cartesianas (onde usamos e ), na polar usamos o raio e o ângulo (ou ). A equação nos diz como o raio muda conforme o ângulo varia.

Passo 3

Agora, vamos entender o que é um limaçon. É um tipo de curva que pode ter uma dente (quando tem formato de cardioide) ou um dente extra. No nosso caso, como o coeficiente de é maior que o de , a curva será uma cardioide. A equação geral de um limaçon é ou . No nosso exercício, e , o que confirma que é uma cardioide.

Passo 4

Vamos abrir o GeoGebra e selecionar a opção para gr��ficos em coordenadas polares. No GeoGebra, você pode inserir a equação diretamente na barra de entrada. Então, vamos digitar:

Passo 5

Depois de inserir a equação, o GeoGebra vai automaticamente desenhar o gráfico. Como a gente já sabe que é uma cardioide, vamos verificar se o desenho corresponde a isso: uma curva com formato de coração, sem dente extra. Se tudo estiver correto, o gráfico vai ter esse formato característico.

Passo 6

Além de desenhar, podemos explorar algumas propriedades da cardioide, como o ponto onde , que nos dá . Isso significa que, nesse ponto, o raio é negativo, o que no gráfico em polar, faz com que o ponto seja refletido no lado oposto do ângulo considerado.

Resposta

Pronto! Usando o GeoGebra, desenhamos a curva , que é uma cardioide, um tipo de limaçon com uma única dente. O gráfico apresenta o formato característico de um coração, confirmando que a equação representa uma cardioide.

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