Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a área de um cone elíptico dado pela equação , restrito à região definida por . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo de áreas de superfícies no espaço, especificamente integrais duplas e a fórmula para a área de uma superfície .
Passo 2
Primeiro, lembramos que a área de uma superfície dada por sobre uma região no plano é calculada usando a seguinte fórmula:
No nosso caso, . Então, precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e .
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais:
Passo 4
Substituindo essas derivadas na fórmula da área:
Então, a área fica:
Á
Passo 5
Agora, vamos calcular a área da região : . Essa é a equação de uma elipse centrada no ponto (2, 0), com semi-eixo maior e semi-eixo menor .