Calcule a área delimitada pelo eixo
, as retas
e o gráfico de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a área que está delimitada pelo eixo
, pelas linhas verticais
e
, e pelo gráfico da função
. Isso envolve um pouco de cálculo de integrais, que é o conteúdo principal que vamos usar aqui. Basicamente, vamos encontrar a área entre essas curvas dentro do intervalo de
a
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
para facilitar o trabalho. Vamos expandir os termos:
Vamos multiplicar
por
:
Agora, multiplicamos por
:
Passo 3
Agora que temos a função simplificada, precisamos entender onde ela está em relação ao eixo
dentro do intervalo de
a
. Vamos observar os valores de
nesses pontos:
Para
:
Para
:
Isso mostra que a função cruza o eixo
nos pontos
e
, que são os limites que nos foram dados. Portanto, entre esses pontos, a área que queremos é a região entre o gráfico de
e o eixo
.
Passo 4
Para encontrar a área entre a curva e o eixo
, usamos a integral definida da função
de
até
. A integral vai nos dar a “soma” de todas as pequenas áreas sob o gráfico da função. A expressão fica assim:
Passo 5
Vamos calcular essa integral passo a passo. Integramos cada termo separadamente:
Então, a integral completa fica:
Passo 6
Agora, avaliamos essa expressão nos limites
e
e subtraímos os resultados:
Para :
Para
Vamos simplificar:
Para
:
Finalmente, a área é:
Resposta
A área delimitada pelas curvas e linhas dadas é
unidades de área.
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somente se
.
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Calcule as integrais abaixo:
A barra AB é mantida na posição pelo cabo AC . Sabendo que
e que o momento em relação a B da força exercida pela corda no ponto A é de 420 N.m. determine a força de traçaõ na corda.Universidade Federal de Alagoas - UFAL
Campus Arapiraca
Curso: Arquitetura e Urbanismo
Disciplina: Análise Estrutural
Campus Arapiraca
Curso: Arquitetura e Urbanismo
Disciplina: Análise Estrutural