Verdadeiro ou falso?

Passo 1

Então, a gente tem uma afirmação que diz: . Nosso objetivo aqui é descobrir se isso é verdadeiro ou falso. Para resolver isso, vamos usar o cálculo diferencial, especificamente o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos ajuda a entender como derivar integrais que têm variáveis nos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que o Teorema Fundamental do Cálculo nos diz. Ele estabelece que se você tem uma função definida por uma integral, digamos, , então a derivada dessa função em relação a é simplesmente a função dentro da integral avaliada em . Ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso às duas integrais que temos na afirmação.
Para a primeira parte, , usando o Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada em relação a é .
Já para a segunda parte, , aplicando o mesmo teorema, a derivada também é .

Passo 4

Perceba que, apesar dos limites inferiores das integrais serem diferentes (0 e 1), a derivada em relação a depende apenas da função integranda avaliada no ponto . Isso significa que, independentemente de onde a integral começa, desde que o limite superior seja , a derivada será sempre .

Resposta

Verdadeiro.

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