Então, a gente tem uma afirmação que diz: . Nosso objetivo aqui é descobrir se isso é verdadeiro ou falso. Para resolver isso, vamos usar o cálculo diferencial, especificamente o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos ajuda a entender como derivar integrais que têm variáveis nos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que o Teorema Fundamental do Cálculo nos diz. Ele estabelece que se você tem uma função definida por uma integral, digamos, , então a derivada dessa função em relação a é simplesmente a função dentro da integral avaliada em . Ou seja, .
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso às duas integrais que temos na afirmação.
Para a primeira parte, , usando o Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada em relação a é .
Já para a segunda parte, , aplicando o mesmo teorema, a derivada também é .
Passo 4
Perceba que, apesar dos limites inferiores das integrais serem diferentes (0 e 1), a derivada em relação a depende apenas da função integranda avaliada no ponto . Isso significa que, independentemente de onde a integral começa, desde que o limite superior seja , a derivada será sempre .