Verdadeiro ou falso? somente se .

Passo 1

Primeiro, vamos entender a questão: estamos perguntando se a integral de de 0 até é igual a somente quando . Vamos precisar usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que liga derivadas e integrais.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se é contínua em e é uma primitiva de , então:
No nosso caso, é a derivada de , então é uma primitiva de .

Passo 3

Aplicando o teorema, temos:
Isso significa que a integral de de 0 até é igual a menos .

Passo 4

A questão pergunta se:
Só acontece quando . Isso porque, comparando com a equação que obtivemos:
Para isso ser verdadeiro, precisa ser zero.

Resposta

Verdadeiro. A igualdade só ocorre se .

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Verdadeiro ou falso?
Verdadeiro ou falso? é a área delimitada por e o eixo .
Calcule a área delimitada pelo eixo , as retas e o gráfico de .
Calcule as integrais abaixo: