Verdadeiro ou falso?
somente se
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender a questão: estamos perguntando se a integral de
de 0 até
é igual a
somente quando
. Vamos precisar usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que liga derivadas e integrais.
Passo 2
O Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se
é contínua em
e
é uma primitiva de
, então:
No nosso caso,
é a derivada de
, então
é uma primitiva de
.
Passo 3
Aplicando o teorema, temos:
Isso significa que a integral de
de 0 até
é igual a
menos
.
Passo 4
A questão pergunta se:
Só acontece quando
. Isso porque, comparando com a equação que obtivemos:
Para isso ser verdadeiro,
precisa ser zero.
Resposta
Verdadeiro. A igualdade
só ocorre se
.