Calcule:
b) 0,999 ldots+15+1335-115

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular a soma de dois termos:
  1. : Esse é um número decimal que repete o 9 infinitamente.
  2. : Uma expressão que envolve somar e subtrair frações.
Para resolver isso, vamos precisar saber como lidar com frações e entender o que significa .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o 0,999ldots = 1. Esse número pode parecer diferente, mas na matemática, ele é igual a 1. Isso pode ser um pouco contraintuitivo, mas é uma propriedade interessante dos números decimais infinitos. Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos focar na parte das frações:
15 + 1335 - 115
Primeiro, precisamos somar 15 = 315 e 13 = 515. Para isso, encontramos um denominador comum. O menor múltiplo comum de 5 e 3 é 15.
Convertendo as frações:
315 + 515 = 815
Somando:

Passo 4

Agora, vamos subtrair as frações no denominador:
35 - 115
Novamente, encontramos um denominador comum, que é 15.
Convertendo as frações:
35 = 915
115 = 115
Subtraindo:
915 - 115 = 815

Passo 5

Agora, substituímos as partes que calculamos de volta na expressão original:
815815
Dividir uma fração por ela mesma resulta em 1:
815 div 815 = 1

Resposta

Finalmente, somamos os dois resultados:
1 + 1 = 2
Portanto, o valor final é 2.

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