Calcule:
b)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular a soma de dois termos:
  1. : Esse é um número decimal que repete o 9 infinitamente.
  2. : Uma expressão que envolve somar e subtrair frações.
Para resolver isso, vamos precisar saber como lidar com frações e entender o que significa .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o . Esse número pode parecer diferente, mas na matemática, ele é igual a 1. Isso pode ser um pouco contraintuitivo, mas é uma propriedade interessante dos números decimais infinitos. Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos focar na parte das frações:
Primeiro, precisamos somar e . Para isso, encontramos um denominador comum. O menor múltiplo comum de 5 e 3 é 15.
Convertendo as frações:
Somando:

Passo 4

Agora, vamos subtrair as frações no denominador:
Novamente, encontramos um denominador comum, que é 15.
Convertendo as frações:
Subtraindo:

Passo 5

Agora, substituímos as partes que calculamos de volta na expressão original:
Dividir uma fração por ela mesma resulta em 1:

Resposta

Finalmente, somamos os dois resultados:
Portanto, o valor final é 2.

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Na minha calculadora, a tecla de divisão não funciona. Nessa situação, para dividir um número por 40, usando essa calculadora, eu devo multiplicar 40 por qual número?
Calcule:
a)
Sendo e , determine, na reta o conjunto definido por .
Determine o domínio da função abaixo: