Determine o domínio da função abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar o domínio da função . O domínio de uma função é basicamente todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções racionais e restrições de denominadores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que nossa função é uma função racional, ou seja, é um quociente de dois polinômios. No caso, o numerador é 2 e o denominador é . Para essa função estar bem definida, o denominador não pode ser igual a zero, porque dividir por zero não é permitido na matemática.

Passo 3

Então, vamos encontrar os valores de que fazem o denominador zero. Resolvemos a equação:

Passo 4

Resolvendo a equação:
Isso significa que quando ou , o denominador é zero, o que não é permitido.

Passo 5

Com isso, sabemos que a função não está definida para e . Portanto, o domínio da função inclui todos os números reais menos esses dois valores.

Resposta

O domínio da função é:
Ou, em notação de intervalos:

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Sendo e , determine, na reta o conjunto definido por .
Calcule:
b)
É dada uma função tal que:

  1. Calcule
Obtenha a reta que passa pelos pontos e .