Calcule.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro da matéria de cálculo integral, mais especificamente envolvendo integrais de funções trigonométricas elevadas a potências. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajude a simplificar a expressão
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a identidade trigonométrica que transforma
em uma forma mais fácil de integrar. A identidade é:
Isso nos ajuda a quebrar a potência de coseno em termos de funções que são mais simples de integrar.
Passo 3
Aplicando essa identidade à nossa integral, onde
, temos:
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Isso é possível porque a integral de uma soma é a soma das integrais.
Passo 5
Agora, vamos integrar cada parte separadamente.
Para a primeira parte:
Pois a integral de uma constante
em relação a
é
.
Para a segunda parte, precisamos integrar
. Sabemos que:
Então, aplicando isso:
Passo 6
Juntando as duas partes integradas, temos:
Onde
é a constante de integração, que sempre adicionamos quando calculamos integrais indefinidas.
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais por fraçoes parciais.
(a)
(a)
Calcule.
(h)
(h)
Calcule as seguintes integrais.
(b)
(b)
Calcule.
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