Calcule.
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas, especificamente a secante e a tangente. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição trigonométrica e identificar padrões que facilitem a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar as funções trigonométricas em termos de seno e cosseno para facilitar a manipulação:
Substituindo na integral:
Passo 3
Essa expressão ainda está complicada, então vamos buscar uma substituição que simplifique a integral. Uma boa escolha é:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Vamos substituir
na integral original. Substituindo:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, vamos integrar termo a termo:
Portanto:
Passo 6
Voltando à variável original
, lembrando que
:
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
.
Passo 7
Avaliaremos a antiderivada nos limites:
Para
, sabemos que
.
Para
,
.
Então:
Resposta
O valor da integral é
.
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Calcule.
(a)
(a)
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(e)
(e)
Calcule as seguintes integrais por fraçoes parciais.
(a)
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Calcule.
(b)
(b)