Calcule
. sabendo que
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa aqui. O exercício pede pra calcular
, mas antes disso, a gente sabe que
. Vamos usar combinatória, que é o ramo da matemática que estuda as possibilidades de combinação de elementos. Precisamos lembrar de algumas propriedades dos coeficientes binomiais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
. Isso significa que escolher
elementos de
é a mesma coisa que deixar
elementos de fora. Então, se aplicarmos isso na nossa equação
, podemos reescrever
como
.
Passo 3
Agora temos que
. Já que os coeficientes binomiais são iguais, os valores de
devem ser iguais ou complementares em relação a
. Então, podemos igualar
a
:
Passo 4
Resolvendo a equação acima pra encontrar
:
Passo 5
Agora que sabemos que
, podemos calcular
. Sabemos que escolher todos os 10 elementos de um conjunto de 10 é apenas uma única maneira.