Calcule binomm10. sabendo que binomm4=binomm6.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa aqui. O exercício pede pra calcular binomm10, mas antes disso, a gente sabe que binomm4 = binomm6. Vamos usar combinatória, que é o ramo da matemática que estuda as possibilidades de combinação de elementos. Precisamos lembrar de algumas propriedades dos coeficientes binomiais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que binommk = binommm - k. Isso significa que escolher k elementos de m é a mesma coisa que deixar m - k elementos de fora. Então, se aplicarmos isso na nossa equação binomm4 = binomm6, podemos reescrever binomm6 como binommm - 6.

Passo 3

Agora temos que binomm4 = binommm - 6. Já que os coeficientes binomiais são iguais, os valores de k devem ser iguais ou complementares em relação a m. Então, podemos igualar 4 a m - 6:
4 = m - 6

Passo 4

Resolvendo a equação acima pra encontrar m:
m = 4 + 6 m = 10

Passo 5

Agora que sabemos que m = 10, podemos calcular binom1010. Sabemos que escolher todos os 10 elementos de um conjunto de 10 é apenas uma única maneira.

Resposta

binom1010 = 1

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