Qual a probabilidade de um número inteiro positivo selecionado aleatoriamente do conjunto dos inteiros positivos menores ou iguais a 100 ser divisível por 2 ou por 5 ?

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade! A questão pergunta qual a chance de, ao selecionar um número inteiro positivo aleatoriamente entre 1 e 100, esse número ser divisível por 2 ou por 5. Para isso, vamos precisar entender conceitos básicos de divisibilidade e calcular quantos números atendem a esses critérios dentro do conjunto de 1 a 100.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantos números de 1 a 100 são divisíveis por 2. Um número é divisível por 2 se ele é par. Para encontrar a quantidade, dividimos 100 por 2:
1002 = 50
Então, há 50 números divisíveis por 2.

Passo 3

Agora, vamos ver quantos números são divisíveis por 5. Um número é divisível por 5 se termina em 0 ou 5. Dividindo 100 por 5, temos:
1005 = 20
Portanto, há 20 números divisíveis por 5.

Passo 4

Mas espera aí! Alguns números são divisíveis por ambos 2 e 5, ou seja, por 10. Se simplesmente somarmos 50 e 20, estaremos contando esses números duas vezes. Então, precisamos corrigir isso encontrando quantos são divisíveis por 10:
10010 = 10
Há 10 números divisíveis por 10.

Passo 5

Agora, aplicamos o Princípio da Inclusão-Exclusão para evitar a dupla contagem:
Total de números divisíveis por 2 ou 5 = 50 + 20 - 10 = 60 úí
Então, temos 60 números que são divisíveis por 2 ou por 5.

Passo 6

Por fim, calculamos a probabilidade dividindo o número de casos favoráveis pelo total de casos possíveis. Aqui, o total é 100 números:
Probabilidade = 60100 = 0,6
Isso significa que há uma chance de 60% de selecionar um número divisível por 2 ou por 5.

Resposta

A probabilidade é de ou 60%.

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