Calcule.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre expansão de expressões e integração termo a termo. Para resolver, vamos precisar expandir a expressão dentro do quadrado e depois integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o quadrado da expressão
. Lembra que
. Aplicando isso aqui:
Passo 3
Agora que temos a expressão expandida, podemos integrar termo a termo:
Vamos resolver cada integral separadamente.
Para
, a integral de uma constante é a constante multiplicada por
:
Para
, lembramos que
e usamos a regra da potência:
Para
, aplicamos a regra da potência novamente:
Resposta
Juntando tudo, a integral fica:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule o volume do sólido obtido ao girarmos em torno de
a região entre:
- a reta
-
o segmento entre os pontos e . - A reta tangente à curva
no ponto .
Resolva a equação diferencial
.
Calcule a integral fazendo a substituição dada.
$(a)
$(a)
Calcule a integral indefinida.
$(e)
$(e)