Calcule.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de em relação a . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre expansão de expressões e integração termo a termo. Para resolver, vamos precisar expandir a expressão dentro do quadrado e depois integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o quadrado da expressão . Lembra que . Aplicando isso aqui:

Passo 3

Agora que temos a expressão expandida, podemos integrar termo a termo:
Vamos resolver cada integral separadamente.
Para , a integral de uma constante é a constante multiplicada por :
Para , lembramos que e usamos a regra da potência:
Para , aplicamos a regra da potência novamente:

Resposta

Juntando tudo, a integral fica:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Calcule o volume do sólido obtido ao girarmos em torno de a região entre:
  • a reta
  • o segmento entre os pontos e .
  • A reta tangente à curva no ponto .
Resolva a equação diferencial .
Calcule a integral fazendo a substituição dada.
$(a)
Calcule a integral indefinida.
$(e)