Calcule a integral fazendo a substituição dada.
$(a)
$(a)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral de
em relação a
, utilizando a substituição
. Isso envolve o estudo de integrais e o método de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a substituição indicada:
. Para isso, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral.
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 4
Sabemos que a integral de
em relação a
é
. Então:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, voltamos para a variável original
, substituindo
:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Calcule.
$©
$©
Calcule o volume do sólido obtido ao girarmos em torno de
a região entre:
- a reta
-
o segmento entre os pontos e . - A reta tangente à curva
no ponto .
Calcule a integral indefinida.
$(e)
$(e)
Calcule.
$(a)
$(a)