Calcule a integral fazendo a substituição dada.
$(a)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral de em relação a , utilizando a substituição . Isso envolve o estudo de integrais e o método de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a substituição indicada: . Para isso, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral.

Passo 3

Agora, substituímos e na integral original:

Passo 4

Sabemos que a integral de em relação a é . Então:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Por fim, voltamos para a variável original , substituindo :

Resposta

A integral de em relação a é:

Exercícios relacionados

Calcule.
Calcule o volume do sólido obtido ao girarmos em torno de a região entre:
  • a reta
  • o segmento entre os pontos e .
  • A reta tangente à curva no ponto .
Calcule a integral indefinida.
$(e)
Calcule.
$(a)