Calcule:
c) lim x a 3^x-3^ax-a

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite:
lim x a 3^x-3^ax-a
Esse tipo de limite está relacionado com o conceito de derivada em cálculo, especificamente a derivada de uma função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva dessa função nesse ponto. Matematicamente, a derivada de uma função f(x) no ponto x = a é definida por:
f'(a) = lim x a f(x) - f(a)x - a
Perceba que a nossa expressão original se assemelha exatamente a essa definição, onde f(x) = 3^x.

Passo 3

Então, estamos basicamente procurando a derivada da função f(x) = 3^x no ponto x = a. Sabemos que a derivada de uma função exponencial da forma b^x é:
ddx b^x = b^x ln b
Aqui, b = 3, então a derivada de 3^x é:
f'(x) = 3^x ln 3

Passo 4

Agora, para encontrar o valor do limite, substituímos x por a na expressão da derivada:
f'(a) = 3^a ln 3

Resposta

O limite é igual a 3^a ln 3.

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