Calcule:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite:
Esse tipo de limite está relacionado com o conceito de derivada em cálculo, especificamente a derivada de uma função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva dessa função nesse ponto. Matematicamente, a derivada de uma função
no ponto
é definida por:
Perceba que a nossa expressão original se assemelha exatamente a essa definição, onde
.
Passo 3
Então, estamos basicamente procurando a derivada da função
no ponto
. Sabemos que a derivada de uma função exponencial da forma
é:
Aqui,
, então a derivada de
é:
Passo 4
Agora, para encontrar o valor do limite, substituímos
por
na expressão da derivada:
Resposta
O limite é igual a
.