(10 pts) Seja (Sn) a sequência das somas parciais da série sumn=1^infty an. Encontre uma expressão para Sn em função de n.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma série infinita sumn=1^infty an e a sequência das suas somas parciais é denotada por (Sn). Nosso objetivo é encontrar uma expressão para Sn em função de n. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são séries, somas parciais e como expressá-las de forma geral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma série. Uma série é a soma de termos de uma sequência infinita, ou seja, sumn=1^infty an representa a soma de todos os termos a1, a2, a3, dots.

Passo 3

As somas parciais de uma série são usadas para aproximar o valor da soma total dessa série. A soma parcial Sn é a soma dos primeiros n termos da série. Matematicamente, podemos expressar isso como:
Sn = a1 + a2 + a3 + dots + an

Passo 4

Para expressar Sn de maneira mais compacta, utilizamos a notação de somatório. Assim, podemos reescrever a soma dos primeiros n termos como:
Sn = sumk=1^n ak
Aqui, k é um índice que varia de 1 até n, somando cada termo ak.

Resposta

A expressão para a soma parcial Sn em função de n é:
Sn = sumk=1^n ak

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