(10 pts) Seja
a sequência das somas parciais da série
. Encontre uma expressão para
em função de
.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma série infinita
e a sequência das suas somas parciais é denotada por
. Nosso objetivo é encontrar uma expressão para
em função de
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são séries, somas parciais e como expressá-las de forma geral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma série. Uma série é a soma de termos de uma sequência infinita, ou seja,
representa a soma de todos os termos
.
Passo 3
As somas parciais de uma série são usadas para aproximar o valor da soma total dessa série. A soma parcial
é a soma dos primeiros
termos da série. Matematicamente, podemos expressar isso como:
Passo 4
Para expressar
de maneira mais compacta, utilizamos a notação de somatório. Assim, podemos reescrever a soma dos primeiros
termos como:
Aqui,
é um índice que varia de 1 até
, somando cada termo
.
Resposta
A expressão para a soma parcial
em função de
é: