Calcule em cada caso o vetor unitário
na direção de
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra gente calcular o vetor unitário
na direção do vetor
. Aqui, estamos trabalhando com vetores e mais especificamente com vetores unitários, que têm comprimento igual a 1. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a magnitude de um vetor e como usar ela para converter um vetor normal em um vetor unitário.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um vetor unitário. Um vetor unitário é simplesmente um vetor que tem comprimento igual a 1. Ele aponta na mesma direção que o vetor original, mas sua magnitude (ou tamanho) foi ajustada para ser exatamente 1. Isso é útil quando queremos apenas a direção de um vetor sem nos preocuparmos com seu tamanho.
Passo 3
Para encontrar o vetor unitário na direção de
, precisamos dividir cada componente de
pela sua magnitude. Mas antes disso, precisamos calcular qual é essa magnitude.
Passo 4
A magnitude de um vetor
é calculada usando a fórmula:
Vamos aplicar isso ao nosso vetor
.
Passo 5
Calculando a magnitude:
Então, a magnitude de
é
.
Passo 6
Agora, vamos encontrar o vetor unitário
dividindo cada componente de
pela sua magnitude:
Resposta
O vetor unitário na direção de
é: