Calcule em cada caso o vetor unitário ea na direção de a: a=lang<= 3,-1,2rang<=

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra gente calcular o vetor unitário na direção do vetor . Aqui, estamos trabalhando com vetores e mais especificamente com vetores unitários, que têm comprimento igual a 1. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a magnitude de um vetor e como usar ela para converter um vetor normal em um vetor unitário.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um vetor unitário. Um vetor unitário é simplesmente um vetor que tem comprimento igual a 1. Ele aponta na mesma direção que o vetor original, mas sua magnitude (ou tamanho) foi ajustada para ser exatamente 1. Isso é útil quando queremos apenas a direção de um vetor sem nos preocuparmos com seu tamanho.

Passo 3

Para encontrar o vetor unitário na direção de , precisamos dividir cada componente de pela sua magnitude. Mas antes disso, precisamos calcular qual é essa magnitude.

Passo 4

A magnitude de um vetor | a | = raizax^2 + ay^2 + az^2 é calculada usando a fórmula:
Vamos aplicar isso ao nosso vetor .

Passo 5

Calculando a magnitude:
| a | = raiz3^2 + (-1)^2 + 2^2 = raiz9 + 1 + 4 = raiz14
Então, a magnitude de é .

Passo 6

Agora, vamos encontrar o vetor unitário ea = lang<= 3raiz14, -1raiz14, 2raiz14 rang<= dividindo cada componente de pela sua magnitude:

Resposta

O vetor unitário na direção de ea = lang<= 3raiz14, -1raiz14, 2raiz14 rang<= é:

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