(UNITAU) A expressão i^13+i^15 é igual a:
e) 3 i .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a expressão . Esse problema está relacionado com potências de números imaginários, especificamente com a unidade imaginária . Para resolver, vamos precisar entender como as potências de se comportam.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que i^1 &= i i^2 &= -1 i^3 &= -i i^4 &= 1 i^5 &= i é a unidade imaginária, onde . As potências de se repetem em ciclos de 4. Vamos listar as primeiras potências para identificar o padrão:
Como vemos, a sequência se repete a cada 4 potências. Esse padrão é essencial para simplificar e .

Passo 3

Para simplificar 13 div 4 = 3 com resto 1 , dividimos o expoente por 4 e analisamos o resto:
Isso significa que .

Passo 4

Agora, vamos simplificar 15 div 4 = 3 com resto 3 da mesma forma:
Então, .

Passo 5

Com os valores simplificados, agora somamos as duas potências:
i^13 + i^15 = i + (-i) = 0

Resposta

A expressão é igual a .

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