(UNITAU) A expressão é igual a:
e) 3 i .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a expressão . Esse problema está relacionado com potências de números imaginários, especificamente com a unidade imaginária . Para resolver, vamos precisar entender como as potências de se comportam.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que é a unidade imaginária, onde . As potências de se repetem em ciclos de 4. Vamos listar as primeiras potências para identificar o padrão:
Como vemos, a sequência se repete a cada 4 potências. Esse padrão é essencial para simplificar e .

Passo 3

Para simplificar , dividimos o expoente por 4 e analisamos o resto:
Isso significa que .

Passo 4

Agora, vamos simplificar da mesma forma:
Então, .

Passo 5

Com os valores simplificados, agora somamos as duas potências:

Resposta

A expressão é igual a .

Exercícios relacionados

(UNITAU) A expressão é igual a:
b) i.
( 2,0 pontos) Identifique a cônica dada pela equação e determine o seu centro, os seus focos e os seus vértices.
Quais das seguintes grandezas são vetores?
  • Aceleração
  • Potência
  • Resistência elétrica
  • Força centrípeta
  • Velocidade
  • Peso atômico
  • Quantidade de calor
  • Momento
  • Intensidade magnética
Calcule em cada caso o vetor unitário na direção de :