(UNITAU) A expressão
é igual a:
e) 3 i .
e) 3 i .
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a expressão
. Esse problema está relacionado com potências de números imaginários, especificamente com a unidade imaginária
. Para resolver, vamos precisar entender como as potências de
se comportam.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que
é a unidade imaginária, onde
. As potências de
se repetem em ciclos de 4. Vamos listar as primeiras potências para identificar o padrão:
Como vemos, a sequência se repete a cada 4 potências. Esse padrão é essencial para simplificar
e
.
Passo 3
Para simplificar
, dividimos o expoente por 4 e analisamos o resto:
Isso significa que
.
Passo 4
Agora, vamos simplificar
da mesma forma:
Então,
.
Passo 5
Com os valores simplificados, agora somamos as duas potências:
Resposta
A expressão
é igual a
.